10.某届全国歌手大奖赛上,一个歌手抽取了一道综合素质题,要求根据具体内容(有关内容略),将A,B,C,D,E和1,2,3,4,5用线连起来,如果已知每个字母只能连一个数字.

(1)共会有多少种不同的答案?

(2)若歌手给出的答案只答对两题,共有几种不同的情况?

解(1)共有=120种答案

(2)先确定答对了那两个,再确定答错的三个,共有×2=20种.

[探索题]某停车场有连成一排的9个停车位,现有5辆不同型号的车需要停放,按下列要求各有多少种停法?

(1)5辆车停放的位置连在一起;

(2)有且仅有两车连在一起;

(3)为方便车辆进出,要求任何3辆车不能在一起.

解(1)先将5辆车捆成一个元素有种,再与其余4个空位看成5个元素排列.由于4个空位互换不改变停车方式,因此应除以,有 =600种.

法2:将5辆车捆成一个元素,与另4个空位看成5个相同元素排列,有 =600种

(此法也可理解为先选定5个连续的车位有5种,再给5辆车排序有种)

(2)5辆车中仅有2辆车停在一起,与另2辆车互不相邻,可将5辆车分成2,1,1,1四组,财插入4个空车位的5个空档中.即 =2400种.

(3)要求任何3辆车不能连在一起,可以分成①5辆车均不相邻,②有且仅有两辆车相邻,③有2组2辆车相邻,三种情况.即

=6120种.

9.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种?

解: 依题意，A，B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄。分3种情况：(1)若A、B之间隔6垄，这样的选垄方法有3种.

(2)若A、B之间隔7垄，这样的选垄方法有2种.

(3)若A、B之间隔8垄，有种方法.

根据分类计数原理可有3+2+＝6＝12种不同的选垄方法.

8. 袋中有3个红球,4个黄球,每次从中取出一球,直到把3个红球都取出为止,共有多少种不同的取法?

解：可以是3、4、5、6、7次取出。 3次取出有种方法；

4次取出时，前3次必有1个黄球2个红球，有种方法；

同理，5、6、7次取出有种、种、种；

∴共有+ +++=4110种不同的取法。

7.某人用20元购进1元一朵的康乃馨和2元一朵的玫瑰进行推销,康乃馨售价2元,玫瑰售价5元.假设他购入的花能全部售完,为使利润超过25元,有几种不同的进货方式?

　解:设购入x朵康乃馨,调朵玫瑰,(x,y∈N),由已知得

由①②得y≥5;由①③得y≤10.

∴y=5,6,7,8,9,10.同理25-3y≤x≤20-2y.

当y=5时,x=10; 当y=6时,x=7,8.　 当y=7时,x=4,5,6;

当y=8时,x=1,2,3,4;　 当y=9时,x=0,1,2;　 当y=10时,x=0.

综上知,共有1+2+3+4+3+1=14种.

6.组合问题,直接法:选派5名医生分为2男3女,3男2女,4男1女,5男这四类,故(2)正确;

间接法: 不考虑限制条件,选派方法有种,需剔除的有1男4女,5女两类,故(3)正确. 因此结论为: (2)(3)

[解答题]

6.有13名医生,其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为P,则下列等式

①　　 　　 ②;

③;　　④;

其中能成为P 的算式有_________种

◆练习简答:1.A; 2.B; 3.90种;　 4.4576; 5. 48;

5.(2006辽宁)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____种.(以数作答)

4.(2005辽宁)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有　　　　　 个.(用数字作答)

3.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_______种.

2.(2005湖南)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　 )

　A．48　　　　　 B．36　　　　　　　　 C．24　　　　　　　　 D．18

[填空题]