5、摩擦力大小的计算与应用

[例8]如图所示，水平面上两物体 m_l、m₂经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为(ABC )

　　 A．零；B．F/2； C．F；D．大于F

　　 解析：当m₂与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m₂与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m₂与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错．

　　 答案：ABC

　　 点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理解．

[例9]如图所示，传送带与水平面的夹角为37⁰并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：(1)传送带顺时针方向转动？(2)传送带逆时针方向转动？

A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；

[分析与解](1)对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin37⁰-μgcos37⁰=2m/s²，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=at²得t=4.0s，D选项正确。

(2)当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a₁,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则：a₁==gsin37⁰+μgcos37⁰=10×0.6+0.5×10×0.8=10米/秒²

　t₁=v/a₁=10/10=1米,S₁=½a₁t₁²=½×10×1²=5米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a₂(此时f沿斜面向上)则：

a₂===gsin37⁰－μgcos37⁰=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒²

S₂=vt₂+½a₂t²=(a₁t₁)t₂+½a₂t₂²=10×1×t₂+½×2×t₂²=16－5=11

　即：10t₂+t₂²=11 　 解得：t₂=1秒(t₂=-11秒舍去)

所以，t=t₁+t₂=1+1=2秒，B选项正确。

拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？

②皮带逆时针转时，若μ=0.8，物体从A到B需多长时间？

③求上述(1)、(2)过程中产生的热量？

注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，若是滑动摩擦，可用 f=μN计算．但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。若是静摩擦．一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或运动定律求解。 最大静摩擦力(1)大小：f_m=μ₀N，(2)最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟μ₀N有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力．

试题展示

散　　　　　 力的合成与分解

基础知识一．合力与分力

4、摩擦力方向的判断与应用

[例7]如图所示，小车的质量为M．人的质量为m，人用恒力 F拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是(　 )

A、0 ；B、F，方向向右；C、F，方向向左；DF，方向向右

解析：由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即a=2F/(M+m)，若车对人的摩擦力向右，人对车的摩擦力向左，则对人：F-f=ma，对车：F+f=Ma，必须M>m。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须M<m。则C正确；

说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：①选研究对象(即受摩擦力作用的物体)；②选跟研究对象接触的物体为参照物。③找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反．(假设法判断同样是十分有效的方法)

3、弹簧弹力的计算与应用

[例6]如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：(　 C　 )

解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=(m₁+m₂)g，末态的弹力为F^/=m₂g，故Δx=ΔF/k₂=m₁g/k₂。

说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k₂，力的变化是m₁g。

2、弹力方向的判断方法

(1)根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；

②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；

③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面(若是曲面则垂直于切面)，且指向受力物体．

④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体．

⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。

(2)根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．

[例4]如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1]

说明：分析弹力：找接触面(或接触点)→判断是否有挤压(假设法)→判断弹力的方向

[例5]如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.③小车以加速度a水平向左加速运动？

答案：(①mg，竖直向上；②，与竖直方向夹角；③，与竖直方向夹角；)

4、摩擦力的大小：①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤f_m ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 ②滑动摩擦力的大小f＝μN 。

说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．

规律方法　 1、对重力的正确认识

重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分(另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力)重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。

重力的大小： G＝mg ，g为当地的重力加速度　 g＝9.8m/s²，且随纬度和离地面的高度而变。(赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球表面近似有：

[例1]关于重力的说法正确的是(C)

A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。

B．重力的方向跟支承面垂直　

C．重力的作用点是物体的重心

D．重力的方向是垂直向下

　 解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对．

[例2]下面关于重力、重心的说法中正确的是(　　 )

A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高

B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上

C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化

D．重力的方向总是垂直于地面

解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点(重力的作用点)。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。

[例3]一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G^/，则(　 C　 )

　 A．G＞G^/ B．G＜G^/　　 C、G＝G^/’　　 D．无法判定

[错因分析]以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。

解：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。

3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。②动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。

2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动或相对运动趋势。

说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解

1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力。

4、大小：①弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律力F=kX。②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。③非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算。

3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。

说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面(若是曲面则垂直过接触点的切面)指向被压或被支持的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。