3.条件M:四棱锥P-ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形,条件N:棱锥P-ABCD是正四棱锥。则M是N的 ( D )
A.充要条件 B.既不充分又不必要条件
C.充分而不必要条件 D.必要而不充分条件
2.设命题甲:“直四棱柱中,平面与对角面垂直”;命题乙:“直四棱柱是正方体”,那么,甲是乙的 ( C )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
1.设M={正四棱柱},N={直四棱柱},P={长方体},Q={直平行六面体},则四个集合的关系为 ( B )
A.MPNQ B.MPQN
C.PMNQ D.PMQN
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内容 |
要求 |
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A |
B |
C |
||
1 |
棱柱、棱锥、球的概念 |
√ |
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2 |
棱柱、正棱锥、球的性质 |
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√ |
|
3 |
球的表面积, 柱、锥、球的体积公式. |
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√ |
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22.解:①由ax+(b-1)x+c=0无实根,得Δ=(b-1) -4ac<0
由ax+(b+1)x+c=0无实根,得Δ=(b+1) -4ac<0,
两式相加得:4ac-b>1,
②∵4ac-b>1>0,∴a(x+)与同号,
∴|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+≥>
21.解:(1)解:,, ,
(2)解:
, ,
又即
(3)证明:
∴原式……
…
…
20、解:(1)∵方程f (x)-x=0的两根为x1、x2,
∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.
∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1.
∴b2>2(b+2c).
(2)∵x1是方程f (x)-x=0的根,∴x1=f (x1).
∴f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).
∵0<t<x1,∴t-x1<0.
∵x2-x1>1,∴x1+1-x2<0.
∴t+1-x2<x1+1-x2<0.故f (t)-x1>0.
(3)∵x∈[-1,1]时,恒有|f (x)|≤1,
∴|f (0)|=|c|≤1,|f (1)|=|1+b+c|≤1.
∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.
19、解:(文)(1),
(2)一般结论:若成立
证明 欲证成立
只需证
也就是 ()
故
(理)解先考查两个变量的情形
(1-a)(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立
于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N .
18.证: 要证明原不等式成立,则只要证:
只要证:
若,上式显然成立,从而原不等式成立;
若1+ab>0,则只要证:
只要证:
上式显然成立,从而原不等式成立。
17、解:(1)因为
所以
由条件,消去得
由条件,消去得
故
(2)由
又因为
而
所以方程在区间与内分别有一实根。
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