5.(2008·山东文)设函数f(x)=则f(的值为　　　　 .

答案　

4.如图所示，曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，已知n取±2、±四个值，则相应的曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n值依次为　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

答案　 2，，-，-2

3.如果幂函数y=(m²-3m+3)x的图象不过原点，则m的取值是　　　 .

　 答案　 1或2

2.幂函数f(x)=x(是有理数)的图象过点(2，)，则f(x)的一个单调递减区间是　　　　 .

答案　 (0，+∞)

1.设∈{-1,1, ,3}，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为　　　　　 .

　 答案　 1，3

24.(2006年全国理综1)(19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

　　　　　　　　　　　　　 ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　 ③

由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v₀，有

　　　　　　　　　 ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　 ⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

　　　　　　　　　　 ⑦

由以上各式得

　　　　　　　 ⑧

评分参考：①式1分，②、③、④式各2分，⑤式4分，⑥式3分，⑦式1分，⑧式4分

23．(2005年北京理综)(16分)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：

(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_a、N_b各是多大？

解：(1)根据机械能守恒得：

(2)根据机械能守恒得：

小球的速度沿圆弧的切线向下，与竖直方向成

(3)根据牛顿运动定律在B点有：

由A到B根据机械能守恒定律：

解得：

在C点小球平衡：

(2005年理综③)24．(19分)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d. 重力加速度为g.

解：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律得：

令x₂表示未加B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律得：

因此，物块B刚要离开C时物块A的加速度a为：

由题意得物块A的位移d为：

(2006年全国理综2)24.(19分)一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

解：由图可知，在t=0到t=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内电梯和小孩的加速度为a₁，由牛顿第二定律

，得：a₁=1m/s²

在这段时间内电梯上升的高度为=2m

到t=2s的时间末电梯达到的速度为=2m/s

在t=2s到t=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应向上的加做匀速运动。

在这段时间内电梯上升的高度为=6m

在t=5s到t=65s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应向上的加做匀减速运动。设这段时间内电梯和小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律

，得：a₂=2m/s²

在这段时间内电梯上升的高度为=1m

所以电梯在这段时间内上升的高度是m

(2006年广东物理)15．(14分)一个质量为4kg的物体放在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示，求83s内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g=10m/s²

解：物体所受的摩擦力

在每个周期内的前2s，物体运动的加速度大小为：m/s²

后2s，物体运动的加速度大小为：m/s²

由于a₁=a₂，经过2s的加速，速度达到=4m/s，再经后2s减速为零。

物体在一个周期内的位移为=8m

物体在82s内的位移为=164m

在第83s内，物体的速度由v=4m/s减为v^/=2m/s，发生的位移为=3m

所以83s内物体的位移大小为s=167m

由动能定理，此过程中拉力F做功为=676J

(2006年上海物理)21．(l2分)质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37^O．力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s．(已知sin37^o＝0.6，cos37^O＝0.8，g＝10m/s²)

解：设物体在推力作用下(时间t₁)的加速度为a₁，撤去推力后(时间t₂)的加速度为a₂，则有：

根据牛顿第二定律：

解得：μ=0.25

物体的总位移=16.25m

(2004年全国理综1)25．(20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

答案：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的加速度为a₁，有：μ₁mg = ma₁　　　 ①

桌布抽出后盘子在桌面上做匀减速运动，以a₂表示盘子的加速度的大小，有：μ₂mg = ma₂　　　　　 ②

设圆盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后在桌面上再移动距离x₂后便停下，有：

υ₁² =2a₁x₁　　　　　 ③

υ₁² =2a₂x₂　　 　　　④

盘没有从桌面上掉下的条件是x₂≤¹　l -x₁　　　　　 ⑤

设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：

对桌布x= 　¹　at²　　 ⑥

对盘 x₁ = 　¹　a₁t² ⑦

而 x= 　¹　l + x₁　　　　 ⑧

由以上各式解得：a≥( μ₁ + 2 μ₂) μ₁g/ μ₂　　 ⑨

21．(2000年上海物理)(12分)风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

答案：(1)设小球所受的风力为F，小球质量为

(2)设杆对小球的支持力为N，摩擦力为

沿杆方向

垂直于杆方向

可解得

(2001年上海物理)20．(10分)如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、l₂的两根细线上，1₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l₂水平拉直，物体处于平衡状态.现将l₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l₁线上拉力为T₁，l₂线上拉力为T₂，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T₁cosθ=mg，T₁sinθ=T₂，T₂=mgtgθ，剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度.

因为mgtgθ=ma，所以加速度a=gtgθ，方向在T₂反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将图A中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

答案：(1)错。

因为I₂被剪断的瞬间，l₁上的张力大小发生了变化。

(2)对。

因为G被剪断的瞬间，弹簧U的长度末及发生变化，乃大小和方向都不变。

评分标准：全题10分。第(1)小题6分，第(2)小题4分。其中

(1)结论正确，得3分；评价和说明理由正确，得3分。

(2)结论正确，得2分；评价和说明理由正确，得2分。

(2003年江苏物理)19．(13分)图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动． 在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻．根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

答案：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t₀． 用m、m₀分别表示A、B的质量，l表示绳长，v₁、v₂分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F₁、F₂分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，根据动量守恒有mv₀=(m+m₀)v₁，根据牛顿定律有：F₁-(m+m₀)g=(m+m₀)　 , F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)　 ，由机械能守恒又有：

2l(m+m₀)g= (m+m₀)v₁²-　 (m+m₀)v₂²，由图2知，F₂=0，F₁=F_m，由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，，系统总机械能是E= 　(m+m₀)v₁²，得E=3m₀²v₀²g/F_m

46．(2002年上海综合)在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自作匀加速直线运动(阻力不计)，甲、乙两同学在一起议论。甲两同学说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大。乙同学说：根据牛顿运动定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车加速度大。

你认为他们的说法是否正确？请简述理由。

26．(2001年上海综合)图中A为某火箭发射场，B为山区，C为城市。发射场正在进行某型号火箭的发射试验。该火箭起飞时质量为2.02×10⁵kg，起飞推力2.75×10⁶N，火箭发射塔高100m，则该火箭起飞时的加速度大小为　　 m/s²；在火箭推力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经　　　　　 秒飞离火箭发射塔。(参考公式及常 数：F_合=ma，v_t=v₀+at，S=v₀t+(1/2)at²，g=9.8 m/s²)

答案：3.81米/秒²；7.25秒(答3.83秒同样给分)