9.如图7所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中(　) 　　　　　

图7

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D．系统的机械能守恒

解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确．

答案： AC

8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1

B．两物体落地速率相等

C．两物体在空中的运动时间相等

D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等

解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．

答案：BD

7.如图6所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物

体下滑过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．

物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．

答案：AD

6．如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　)

A．小球的机械能减少

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A正确、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．

答案：AC

5．(2010·南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　 C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　图4

解析：设滑块A的速度为v_A，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v_Acos30°＝v_Bcos60°，又v_B＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝mv_A²+mv²，以上两式联立可得：l＝，故选D.

答案：D

4. (2008·全国卷Ⅱ)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质　

量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b　

后，a可能达到的最大高度为　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．h　　　　　　　　　 　B．1.5h　　　　　　　　　　　　　　　 图3

C．2h　 　　　　　　　　　　　D．2.5h

解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据

机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m+3m)v²⇒v＝

b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，mv²

＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．

答案：B

3．(2010·连云港模拟)如图2所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　)

图2

A．10 J 　　　　　B．15 J　　　　 C．20 J 　　　　　　　　D．25 J

解析：由h＝gt²和v_y＝gt得：v_y＝ m/s，

落地时，tan60°＝可得：

v₀＝＝ m/s，

由机械能守恒得：E_p＝mv₀²，

可求得：E_p＝10 J，故A正确．

答案：A

2.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s²，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　 　图1

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力F_f

做功，则机械能的变化决定于F与F_f做功大小关系．

由mgsinα+F_f－F＝ma知：F－F_f＝mgsin30°－ma＞0，即F＞F_f，故F做正功多于克

服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．

答案：A

1．(2010·常州模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2mg　　　　 　B．mg

C.mg　 　　　　　　　　D.mg

解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B选项正确．

答案：B

12．(14分)(2010·常州模拟)在如图11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².试求：

图11

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1

对乙物体F_T1＝mgcosα＝5 N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2

对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛顿第二定律：F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f+F_T1

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：

Mgsinθ+F_f＝F_T2

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.

答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N