0  40548  40556  40562  40566  40572  40574  40578  40584  40586  40592  40598  40602  40604  40608  40614  40616  40622  40626  40628  40632  40634  40638  40640  40642  40643  40644  40646  40647  40648  40650  40652  40656  40658  40662  40664  40668  40674  40676  40682  40686  40688  40692  40698  40704  40706  40712  40716  40718  40724  40728  40734  40742  447090 

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设平面O1BC的法向量为=(x,y,z),

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则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分

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∴OA=2,OB=2,

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解法二:(1)∵OO1⊥平面AC,

∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分

建立如图所示的空间直角坐标系(如图)

∵底面ABCD是边长为4,∠DAB=60°的菱形,

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在Rt△O1OF在,tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D为60°………………6分

(2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位线,∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交线O1F.

过O作OH⊥O1F于H,则OH是点O到面O1BC的距离,………………10分

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∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=.

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∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分

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1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.

   (1)求二面角O1-BC-D的大小;

   (2)求点E到平面O1BC的距离.

   解法一:

(1)过O作OF⊥BC于F,连接O1F

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[3-5]    14. B   15. A

 

 

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