21．(本小题满分14分)　 　　　　　

　　 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。　 　　　　　

　　 (1)若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

　　 (2)如何取值时，函数存在零点，并求出零点。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

20．(本小题满分14分)

已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足

(1)求数列和的通项公式；　 　　　　　

　　 (2)若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？

19．(本小题满分14分)

　　 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。

　 (1)求椭圆G的方程；

　 (2)求面积；

(3)问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。　 　　　　　

18．(本小题满分13分)

　　 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图7。

　　 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；　 　　　　　

　　 (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。　 　　　　　

17．(本小题满分13分)

　　 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；　 　　　　　

(2)求该安全标识墩的体积；

(3)证明：直线平面.

16．(本小题满分12分)

　　 已知向量与互相垂直，其中.

(1)　　　 求和的值；

(2)　　　 若，求的值。

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选作一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直，则常数=________。　 　　　　　

15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。

(一)必做题(11~13题)

11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

　　　　　　 ，输出的=　　　　　　　　　　 。

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　　　　 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　　　 人。

13．以点(2，－1)为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。

10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是

　 A．20.6　　 B．21　　 C．22　　　 D．23

9．函数是

　A．最小正周期为的奇函数　　　　　　 B．最小正周期为的偶函数

　C．最小正周期为的奇函数　　　　　　 　D．最小正周期为的偶函数