所以二面角D₁-AC₁-C的取值范围是[arccos，π]（或[arctan，π]）.

即β=arccos.

所以cosβ=.

因为n₁?n₂=，| n₁|=1，| n₂|=，

设二面角B₁-AC₁-C的大小为β，

由?n₂=0，?n₂=0，解得平面C₁AB₁的一个法向量n₂=(1，，1).

     =(-，，1)，

设平面C₁AB₁的法向量是n₂=(x，y，z)，

     因为=(1，0，-1)，

A(1，0，0)，B₁(-，，1)，

C₁(0，0，1).

 因为D₁是A₁B₁上一动点，

 所以当D₁与A₁重合时，二面角

D₁-AC₁-C的大小为π；……………………………………………………………9分

当D₁与B₁重合时，

 显然向量n₁=(0，1，0)是平面A

CC₁A₁的一个法向量.

方法2：

（Ⅰ），（Ⅱ）略

（Ⅲ）解：

如图建立空间直角坐标系，则有

所以二面角D₁-AC₁-C的取值范围是[arctan，π]（或[arccos，π]）.……13分