所以二面角D1-AC1-C的取值范围是[arccos,π](或[arctan,π]).
即β=arccos.
所以cosβ=.
因为n1?n2=,| n1|=1,| n2|=,
设二面角B1-AC1-C的大小为β,
由?n2=0,?n2=0,解得平面C1AB1的一个法向量n2=(1,,1).
=(-,,1),
设平面C1AB1的法向量是n2=(x,y,z),
因为=(1,0,-1),
A(1,0,0),B1(-,,1),
C1(0,0,1).
因为D1是A1B1上一动点,
所以当D1与A1重合时,二面角
D1-AC1-C的大小为π;……………………………………………………………9分
当D1与B1重合时,
显然向量n1=(0,1,0)是平面A
CC
方法2:
(Ⅰ),(Ⅱ)略
(Ⅲ)解:
如图建立空间直角坐标系,则有
所以二面角D1-AC1-C的取值范围是[arctan,π](或[arccos,π]).……13分
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