1. (2010·南通模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图1所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度　　　　　　　 (　)　　　 　图1

A．大于6 m/s　　　B．等于6　 m/s

C．小于6 m/s　　　　 　D．条件不足，无法计算

解析：当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能．

答案：A

12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别是ω₁、ω₂.根据题意有

ω₁＝ω₂①

r₁+r₂＝r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G＝m₁ω₁²r₁③

G＝m₂ω₂²r₂ ④

联立以上各式解得r₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根据角速度与周期的关系知ω₁＝ω₂＝　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑥

联立③⑤⑥式解得m₁+m₂＝.

答案：

11．(15分)(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：

(1)该星球表面附近时重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg_星＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得g_星＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得

mg_星h＝mv₀² ③

解得h＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

答案：(1)　(2)

10．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确．

答案：BC

9．(2010·无锡模拟)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F_N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．g′＝0 　　　　　　　　B．g′＝g

C．F_N＝0 　　　　　　　　D．F_N＝mg

解析：在地球表面处G＝mg，即GM＝gR²，在宇宙飞船内：G＝mg′，g′＝＝，B正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故F_N＝0，C正确．

答案：BC

8．(2010·苏州模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得　　　　 (　)

A．该行星的半径为

B．该行星的平均密度为

C．无法测出该行星的质量

D．该行星表面的重力加速度为

解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR³·ρ，得：ρ＝，B正确；由＝mg，得：g＝，D正确．

答案：ABD

7．(2009·上海高考)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿　　　　　　　　　　　　 (　)

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论

C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m₁m₂

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：A、B、C三项符合物理史实，比例系数G是后来由卡文迪许测得的，D错．

答案：ABC

6．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．10 m　 　　　　　　B．15 m　　　　　　 C．90 m 　　　　　　D．360 m

解析：由平抛运动公式可知，射程x＝v₀t＝v₀，

即v₀、h相同的条件下x∝，

又由g＝，可得＝()²＝×()²＝，

所以＝＝，x_星＝10 m，选项A正确．

答案：A

5．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．行星的质量　　　　　　 　B．行星的半径

C．恒星的质量 　　　　　　　D．恒星的半径

解析：设测出的行星轨道半径为r，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由＝mr得，M＝，故C正确．

答案：C

4．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(　)

A．r、v 都将略为减小

B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大

D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝ 得出运行速率v将增大，故选C.

答案：C