1．设n为大于1的自然数，求证：．

20．(本题满分16分)

　　　 已知函数，．

　 (1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；

　 (2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

　 (3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

附加题

19．(本小题满分16分)

　　　 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

　 (I)设(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

　 　 (II)若(单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

18．(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

　 (1)若，且，求M和m的值；

　 (2)若，且，记，求的最小值．

17．(本小题满分14分)

　　　 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为

　 (I)求的值；

　 (II)是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。

16．(本小题满分14分)：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值；(2)求函数的值域

15．(本小题满分14分)A=，B=

　 (1)求A，B

　 (2)求

14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

　　　 某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为　　　　 元

13．已知，则函数的最大值是_____________．

12．若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=________________．