0  407614  407622  407628  407632  407638  407640  407644  407650  407652  407658  407664  407668  407670  407674  407680  407682  407688  407692  407694  407698  407700  407704  407706  407708  407709  407710  407712  407713  407714  407716  407718  407722  407724  407728  407730  407734  407740  407742  407748  407752  407754  407758  407764  407770  407772  407778  407782  407784  407790  407794  407800  407808  447090 

10.已知圆C1x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2x2+y2-2x+10y-24=0相交于AB两点,

(1)求公共弦AB所在的直线方程;

(2)求圆心在直线y=-x上,且经过AB两点的圆的方程.

解:(1)⇒x-2y+4=0.

(2)由(1)得x=2y-4,代入x2+y2+2x+2y-8=0中得:y2-2y=0.

∴或,即A(-4,0),B(0,2),

又圆心在直线y=-x上,设圆心为M(x,-x),则|MA|=|MB|,解得M(-3,3),∴⊙M:(x+3)2+(y-3)2=10.

试题详情

9.(2009年高考江西卷)设直线系Mxcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:

A.存在一个圆与所有直线相交

B.存在一个圆与所有直线不相交

C.存在一个圆与所有直线相切

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).

解析:xcosθ+ysinθ-2sinθ-1=0.则点(0,2)到其直线的距离为

d==1.

∴说明此直线是圆心为(0,2),半径为1的圆的切线.

圆心为(0,2),半径大于等于1的圆与所有直线相交,A对;

圆心为(0,2),半径小于1的圆与所有直线不相交,B对;

圆心为(0,2),半径等于1的圆与所有直线都相切,C对;

因为M中的直线与以(0,2)为圆心,半径为1的圆相切,所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等.如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等.答案:A、B、C

试题详情

8.设圆Ox2+y2=,直线lx+3y-8=0,点Al,使得圆O上存在点B,且∠OAB=30°(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是________.

解析:依题意点Al,设A(x0,).过点A作圆O的切线,切点为M

则∠OAM≥∠OAB=30°.从而sin∠OAM≥sin30°=,即≥sin30°=,就是|OA|2≤4(|OM|2)=,x02+()2≤,5x02-8x0≤0,解得x0∈[0,].

答案:[0,]

试题详情

7.(2010年宁波调研)已知圆Cx2+y2+bx+ay-3=0(ab为正实数)上任意一点关于直线lx+y+2=0的对称点都在圆C上,则+的最小值为________.

解析:由题意,知圆心在直线上,所以-+(-)+2=0,

∴+=1,则(+)(+)=1++≥1+2  =1+.

试题详情

6.(2009年高考全国卷Ⅱ)已知ACBD为圆Ox2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为________.

解析:设圆心OACBD的距离分别为d1d2,则d12+d22OM2=3.

四边形ABCD的面积S=|AB|·|CD|=2≤8-(d12+d22)=5.

试题详情

5.若集合A={(xy)|y=1+},B={(xy)|yk(x-2)+4}.当集合AB有4个子集时,实数k的取值范围是________________.

解析:AB有4个子集,即AB有2个元素,∴半圆x2+(y-1)2=4(y≥1)与过P(2,4)点,斜率为k的直线有两个交点,如图:A(-2,1),kPA=,过P与半圆相切时,k=,∴<k≤.

答案:<k

试题详情

4.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有__条.

解析:方程化为(x+1)2+(y-2)2=132,圆心为(-1,2),到点A(11,2)的距离为12,最短弦长为10,最长弦长为26,所以所求直线条数为2+2×(25-10)=32(条).答案:32

试题详情

3.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),ab的夹角为60°,直线xcosα+ysinα=0与圆(x+cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是________.

解析:cos60°=cosα·cosβ+sinα·sinβ=cos(αβ),

d==|cos(αβ)|=>=r.答案:相离

试题详情

2.(2010年秦州质检)已知直线y=-x与圆x2+y2=2相交于AB两点,P是优弧AB上任意一点,则∠APB=____________.

解析:弦心距长为,半径为,所以弦AB所对的圆心角为,又因为同弦所对的圆周角是圆心角的一半,所以∠APB=.答案:

试题详情

1.直线ax+by+ba=0与圆x2+y2x-3=0的位置关系是________.

解析:直线方程化为a(x-1)+b(y+1)=0,过定点(1,-1),代入圆的方程,左侧小于0,则定点在圆内,所以直线与圆总相交.答案:相交

试题详情


同步练习册答案