y=(x-1)      x=

解方程组           ，得

   则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x，

   又∵F(1，0)，∴k_FA=；MN⊥FA，∴k_MN=-，

解：(1)抛物线y²=2px的准线为x= -，于是4+=5，∴p=2.

   ∴抛物线方程为y²=4x……6分

   (2)∵点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)，

    (1)求抛物线方程；

    (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

42、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

（2）若，求m的取值范围．

解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c²＝a²－b²，由条件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程为：y²＋＝1　     ………………………………………4分

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………6分

设l与椭圆C交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………9分

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………11分

m²＝时，上式不成立；m²≠时，k²＝，

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易验证k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）     ………………………14分

41、(广东省五校2008年高三上期末联考)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6

   ∴,故点M在以F₁F₂为直径的双曲线上.