解：（1）∵ 

   （1）求曲线E的方程；

   （2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

45、(河北衡水中学2008年第四次调考)如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

综上可得双曲线方程为：

其一条渐近线斜率为：

当，双曲线焦点在y轴上：

此时双曲线的方程为：

其一条渐近线斜率为：

当

   （2）方程表示双曲线的充要条件是：