54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

53. 对某一事件概率的求法：

　　 分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

　　 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　 (1)从中任取2件都是次品；

　　 (2)从中任取5件恰有2件次品；

　　 (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品；

　　 解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n＝10³

　　 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　 (4)从中依次取5件恰有2件次品。

　　 解析：∵一件一件抽取(有顺序)

　　 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

　　 的和(并)。

　　 (5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　 (6)对立事件(互逆事件)：

　　 (7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

51. 二项式定理

　　 性质：

　　 (3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

　　 表示)

50. 解排列与组合问题的规律是：

　　 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

　　 　如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

　　 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是(　　 )

　　 A. 24　　　　　　 B. 15　　　　　　 C. 12　　　　　　 D. 10

　　 解析：可分成两类：

　　 (2)中间两个分数相等

　 　相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

　　 ∴共有5+10＝15(种)情况

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　 (2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

　　 (3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

　　 △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

　　 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

　　 △若按复利，如贷款问题--按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款--分期等额归还本息的借款种类)

　　 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

　　 p--贷款数，r--利率，n--还款期数

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

　　 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

　　 解：

［练习］

　　 (2)错位相减法：

　　 (3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

［练习］

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

　　 例如：(1)求差(商)法

　　 解：

［练习］

　　 (2)叠乘法

　　 解：

　　 (3)等差型递推公式

［练习］

　　 (4)等比型递推公式

［练习］

　　 (5)倒数法

44. 等比数列的定义与性质