5.求函数值域(最值)的方法：

(1)配方法--二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系)，如(1)求函数的值域(答：[4,8])；(2)当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___(答：)；(3)已知的图象过点(2,1)，则的值域为______(答：[2, 5])

(2)换元法--通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如(1)的值域为_____(答：)；(2)的值域为_____(答：)(令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围)；(3)的值域为____(答：)；(4)的值域为____(答：)；

(3)函数有界性法--直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数，，的值域(答： 、(0,1)、)；

(4)单调性法--利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，，的值域为______(答：、、)；

(5)数形结合法--函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如(1)已知点在圆上，求及的取值范围(答：、)；(2)求函数的值域(答：)；(3)求函数及的值域(答：、)注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。

(6)判别式法--对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

①型，可直接用不等式性质，如求的值域(答：)

②型，先化简，再用均值不等式，如(1)求的值域(答：)；(2)求函数的值域(答：)

③型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值(答：)

④型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域(答：)

(7)不等式法--利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.(答：)。

(8)导数法--一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。(答：－48)

提醒：(1)求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？(2)函数的最值与值域之间有何关系？

4. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则)：

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如(1)函数的定义域是____(答：)；(2)若函数的定义域为R，则_______(答：)；(3)函数的定义域是，，则函数的定义域是__________(答：)；(4)设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围(答：①；②)

(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。

(3)复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域(即的定义域)。如(1)若函数的定义域为，则的定义域为__________(答：)；(2)若函数的定义域为，则函数的定义域为________(答：[1,5])．

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个(答：9)

2.函数: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如(1)已知函数，，那么集合中所含元素的个数有　　　 个(答： 0或1)；(2)若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝　　　 (答：2)

1.映射: AB的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如(1)设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象　　 B、中每一个元素在中必有原象　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合(答：A)；(2)点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________(答：(2，－1))；(3)若，，，则到的映射有　　 个，到的映射有　 个，到的函数有　　 个(答：81,64,81)；(4)设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个(答：12)；(5)设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是_____(答：或{1}).

4．(07天津)下列词语中加点的字的读音全都不相同的一组是

A.发霉　　 懊悔　　 欺侮　　 风雨如晦　　 诲人不倦

B.疏浚　　 皴裂　　 逡巡　　 日月如梭　　 怙恶不悛

C.犄角　　 绮丽　　 崎岖　　 倚马可待　　 风光旖旎

D.弹劾　　 刻薄 　　隔阂　　 垓下之围　　 言简意赅

[要点分析]：A项，加点字读音依次为：méi，huǐ，wǔ，huì，huì。

B项，加点字读音依次为：jùn，cūn，qūn，suō，quān。C项，加点字读音依次为：jī，qǐ，qí，yǐ，yǐ。D项，加点字读音依次为：hé，kè，hé，gāi，gāi。※本题考查的都是形近字的读音。

3．(06天津)下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是　　　　　　　　　　　

　 A.落笔／落照　　　 剥削／瘦削不堪　　　 靡靡之音／风靡一时

　 B.刹那／古刹　　 　累赘／果实累累　　　 强弩之末／强人所难

　 C.佣工／佣金　　　 攒射／万头攒动　 　　解甲归田／解囊相助

　 D.殷红／殷切　　　 绰约／绰绰有余　　　 擢发难数／数典忘祖

答案：A[都是多音字辨析]

2．(05天津)下列词语中加点的字的读音完全相同的一项是

A．暂且　 砧板　　 颤栗　　 明修栈道　 技艺精湛

B．与会　 峪口　　 熨帖　　 瑕不掩瑜　 钟灵毓秀

C．陌路　 蓦然　　 病殁　　 拐弯抹角　 没齿不忘

D．强劲　 根茎　　 颈椎　　 大相径庭　 不胫而走

答案：C[ABC考查音近字，D考查形近字]

1. (04天津)下列词语中加点的字的读音完全相同的一组是(　　 )

　 A. 真谛　 取缔　 孝悌　 瓜熟蒂落　 有的放矢

　 B. 包庇　 奴婢　 媲美　 筚路蓝缕　 刚愎自用

　 C. 驿站　 后裔　 　臆断　 神采奕奕　 自怨自艾

　 D. 嗜好　 对峙　 吞噬　 恃才傲物　 舐犊情深

答案：C[分析：ABD考查形近字和音近字，C考查音近字]

[典题探究]2007•高考江苏卷

人人头顶一方天，每个人的生活都与天空相连。每个人的心中都有一片天空。明净的天空，辽阔的天空，深邃的天空，引人遐思，令人神往。

请以“怀想天空”为题目写一篇不少于800字的文章。立意自定，诗歌除外，文体不限。

[试题解读]

从题干所提示的内容来看，“明净的天空，辽阔的天空，深邃的天空，引人遐思，令人神往”，针对其中“明净”“辽阔”“深邃”三个定语，作文时应扣住人生、社会、历史中的“天空”来构思；又要注意，无论是历史的还是现实的事物，都一定要以“怀想”的方式出现在作文中。写出遥望星空时所产生的积极的联想或想象，并由此进行思索，提出自己的见解。当然，也可以写真实的人和事。例如，①实写自己生活、成长的经历。如写在小学、初中、高中学习中曾经挥洒过奋斗汗水的生活片断的“天空”；写在父母、老师等人的翼护和培养教育下快乐学习的故事“天空”；还可以具体写自己读书、立志的“天空”；如近代国学大师王国维在《人间词话》中提到做学问的三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”这便是立志、奋斗、成功的三个境界的人生“天空”。②实写自然界的“天空”。可以从环境保护的角度，写工业文明所带来的环境污染。如天空浑浊、昏暗；也可以写环境污染使得天空的飞鸟少了；森林没有了、空山鸟语听不到了；蓝天白云的舒卷和美丽的火烧云也不见了等。不过，如今加强环保成了全球性关注的头等大事，有些地方，落实环保的措施得力，从此天空变得湛蓝了，到处可见鸟语花香了……这样，从消极和积极两个不同的视角去选择安排材料来写。③也可以由此及彼，浮想联翩，虚写“天空”。如既可以追忆历史的天空，去与屈原对话，与陶潜“东篱采菊”，与李白“将进酒”，又可以怀想曾经为新中国抛头颅、洒热血死去的英烈等。还可以想到开发中国大西北沙漠天空，让那里的日照、风力造福于民、造福于国。还可以向宇宙天空、海底世界发出未来的畅想与探索。如想到“可上九天揽月”--“航天探月”，想到“可下五洋捉鳖”--建立海底隧道、城市、公园，以及向海底堆积物探求能源等。

除了立意的多元化之外，表达方式与文体也可以丰富多彩。擅长哲理思维的，可以选择写议论文；善于发挥“情商”(人文性)的，可以选择记叙文来写；特别是文采好的，可以将叙述、议论、抒情相结合，写成优美的散文。当然，内容决定形式，切入口一定要小。

[范文引路]

怀想天空

仓皇南飞的大雁不知又带走了谁的思念。天空仍然很蓝，不知是人们的爱点亮了天空，还是天空照亮了人们心中的爱。

一个人的天空

在这古老的东方大地上，生活着一位歌者，他用自己的爱筑起了一个舞台，用这个舞台的所得为那些失学的孩子撑起了一片天空。丛飞，那个在与癌症作斗争的男子，捐出了自己的所有，却没有想到去治疗自己的不治之症。丛飞走了，带着自己对失学儿童的爱飞走了，飞向自己那片蔚蓝的天空。有人说：“丛飞的所作所为，并不能让每一个孩子的眼中都铺满灿烂的阳光。”但是，正是丛飞用自己的歌声唱出的那片天空，刺痛了我们的双眼，让慈善事业的大门逐渐开启。这是爱的天空。

三个人的天空

你能想象一个人从万丈悬崖跌落下来是什么后果吗？是灭亡，还是幸存？几年前的那件缆车事故，至今仍历历在目。当一辆坐着享受天伦之乐的三口之家的缆车从缆绳上跌落的时候，只见四只手同时托起一个不大的身体，也同时托起了一个脆弱的幼小的生命，然而这两双手的主人却义无反顾地逝去了！这是父母为自己的孩子撑起的一片由血和肉组成的天空！有人曾说：“那件事故发生后的第二天，天空显得异常恬静。让人看了有一种想家的冲动。”是的，当父母用自己的双手呵护着自己的孩子的时候，一片永远也看不到风雨的天空，就在孩子们的头上铺展开来。这也是爱的天空。

一群人的天空

为什么这个古老国度的慈善指数总像一个不想长大的孩子？为什么人们总是在一张张充满中彩希望的“小纸片”上去关注福利事业？为什么人们总爱追问一个个富翁的资产，而不去关心富翁们对慈善事业的捐款？但是，青岛出现的那个爱心团体，却努力地改善着这一切。“微尘”，这个爱心团体见证了一张张不同的面孔，却有同一个名字--微尘！人们早已不去追究“微尘”到底是谁，他究竟捐了多少钱。因为，了解这个团体的人都成为了“微尘”的一员！“微尘”，寻觅不到却又随处可见，自认渺小却又成就伟大！它代表了一个城市的良心！看啊，远方慈善事业的天空，已露出了鱼肚白。这更是爱的天空。

一个人的爱是渺小的，但是两个人、三个人甚至是一群人呢？当人们的爱汇聚起来，天空就被人们的爱点亮，同时，这由爱点亮的天空，又指引着芸芸众生，去点燃更多人心中的爱。

[例文评析]

这篇散文构思精巧，选例典型，画面生动。全文以“一个人的天空”“三个人的天空”“一群人的天空”三个标题式的短句，领起三幅图画--三个生活场景：“丛飞用自己的歌声唱出的那片天空”，“父母为自己的孩子撑起的一片由血和肉组成的天空”，还有“微尘”--“青岛出现的那个爱心团体”用爱点亮的广阔天空。文章叙议结合，难说哪是叙哪是议，实际上是理性化的叙述，叙议一体，渗透了作者的思想与情感，呈现出“爱的天空”和“爱”的终极关怀，歌颂了亲情、友情和人性之美。

[作文训练]

有人说，对手是要战胜的对象，要想尽办法击垮它；有人说，对手是竞争的伙伴，要在竞争中共同发展；有人说，对手是要攀登的高山，山越高，征服它就越能体现自身的价值；有人说，对手是论坛上的辩友，失去了一方，另一方也会失去意义……

请以“对手”为话题写一篇夹叙夹议的散文。

要求：①所写内容必须在这个话题范围之内；②立意自定；③题目自拟；④不少于800字。

[写作指导]

一提到对手，大多数同学都会想到和对手之间的一些事情，可据此构思立意。如果对手是你的同学，可写你某次考试因对手超过了你而憎恨他，而对手却一如既往地帮助你，关心你，使你明白了许多道理；如果对手是你的长辈，可写他们和你比赛学英语、学电脑等趣事，以展现长辈们“活到老、学到老”的可佳精神；如果对手是你的老师，可创设一种特定的情境，写你与老师之间的竞争趣事。

人有对手，动物、植物有对手吗？有！猫是老鼠的对手，棉铃虫是棉花的对手……我们通过可以一种现象或一个事例来表现动植物在与对手的竞争中才得以生存的情况，或许他们和人也会成为对手，那又会有什么故事呢？如能展开你想象的翅膀，定会有妙文诞生。

再换一个角度思考，难道对手就一定是动植物吗？不！对手也可以是人自身的一些坏毛病，还可以是动物自身的一些缺点。比如，你要想变得勤快，就向自身的“惰性分子”宣战；你想成为一个诚实的人，就要向自身的“虚伪细胞”进攻；仙人掌为了生存就必须改变自己的形象以适应干旱的环境；长颈鹿为了生存就必须拉长脖子以吃到高处的树叶……若能这样立意，就技高一筹了。

凡事不仅可以从正面看，还可以从反面看。可设想假如没有了对手，这世界将会变成什么样子呢？一牧场主为了羊群的安全，把那一地区的狼全部消灭了，可没想到羊大批死亡，后来牧场主又请来了狼这个羊的对手，羊群才又恢复了往日的活力，这不正说明了对手的重要性吗？

不管选取何种立意，都要能在文章中充分表现或证明自己的观点，那就要用到议论的表达方式了，切忌两种情况：一、大量事例的堆砌，缺少画龙点睛、升华主题的语句；二、议论空乏，缺少说服力。最好用夹叙夹议的手法，使文章的主题得到深化。

[佳作赏析]

感谢对手

洪微

在2001年7月13日国际奥委会第112次全体会议上，北京战胜多伦多、大阪、巴黎、伊斯坦布尔，获得第29届奥运会主办权。全国人民为之欢呼雀跃，而主持人水均益却说了一句令人难以忘怀的话：“我们要感谢对手。”

是的，正是有了多伦多、大阪、巴黎、伊斯坦布尔这样强大的对手，北京才有紧迫感、压力感，才使我们的申办工作做得更扎实、更细致、更完美。这样的对手，可使中国更强大，在国际上的威望更高。从这个意义上讲，我们的确要感谢对手。

世界充满了竞争，竞争无处不在，无时不有。有竞争就会有对手，有了对手才有战胜之而成为强者的念头。优胜劣汰，适者生存，这就是竞争，这就是要战胜对手的根本原因。

《动物保护》杂志上有这样一个故事：在秘鲁的国家森林公园，生活着一只世界上濒临灭绝的年轻的美洲虎。秘鲁人为了很好地保护这只虎，在公园里专门开辟出一块近20平方公里的森林作为虎园，精心设计和建造了豪华的虎房，好让它自由自在地生活。虎园里林木茂密，绿草芳菲，沟壑纵横，流水潺潺，并有成群人工饲养的牛、鹿、兔等供老虎尽情享用。凡是到过虎园参观的人都说，如此美妙的环境，真是美洲虎生活的天堂。然而，让人感到奇怪的是，从没有人看见过美洲虎去捕捉专门为它准备的“活食”，也从没有人看见过它的王者风范。它只是耷拉着脑袋，睡了吃，吃了睡，一副无精打采的“熊样”。于是，政府又通过外交途径，从哥伦比亚租来一只母虎与它做伴，结果依然如故。一天，一位动物学家来公园参观，看到美洲虎那副懒洋洋的样子，便对管理员说，老虎是森林之王，在它所生活的环境中，不能只放上一群整天只知道吃草、却不懂得猎杀的动物，要放一些猎性动物与其共存，否则美洲虎无论如何也提不起精神来。管理员听了动物学家的话，不久便引进了几只美洲豹投放虎园。这一招果然奏效，自从美洲豹进园那天起，这只美洲虎再也躺不住了。它每天不是站在高高的山顶愤怒地咆哮，就是如飓风般俯冲下山冈，老虎那刚烈威猛、霸气十足的本性被重新唤醒。它又成了一只真正的老虎，成了这片广阔的虎园里真正意义上的森林之王。

在美国北部，人们为了保障鹿群的生活，捕杀了狼，结果鹿群的体质越来越弱，生命力也逐渐降低。后来，又在鹿群中引进了狼。狼是鹿的对手，鹿在某次被追捕的过程中逃脱了，之后它便懂得了只有跑得更快，才不会被狼吃掉的道理。接下来的结果是它不停地奔跑，然后超越自我，勇敢地繁衍了下去，而体质和生命力也一代更比一代强。狼也是一样，为了追杀跑得更快的鹿群，奔跑再奔跑，而它的子孙成了比鹿的子孙更为强大的对手。

一种动物如果没有了对手，就会变得死气沉沉；一个人如果没有了对手，就会甘于平庸，养成惰性，最终导致庸碌无为；一个群体如果没有了对手，就会因为相互的依赖或潜移默化而失去生机与活力；一个政体如果没有了对手，就会逐步走向懈怠，甚至走向腐败和堕落；一个行业如果没有了对手，就会丧失进取的意志，就会因为安于现状而逐步走向衰亡。美洲虎因为有了美洲豹这样的对手，才重新找回了失去的威风；鹿群因为有了狼这样的对手，才长久地保持了生命的延续。有了对手，才会有危机感，才会有竞争力；有了对手，才知道自己所面临的挑战和压力；有了对手，才有了超越自我的一切力量和勇气；有了对手，才使你不得不奋发图强，不得不革故鼎新，不得不锐意进取。否则，等待你的只有被吞并、被替代、被淘汰。

现实生活中，许多人都把对手视为心腹大患，是敌人，是异己，是眼中钉、肉中刺，恨不得马上除之而后快。其实，只要仔细想一想，便会发现拥有一个强劲的对手，反倒是一种福分，一种造化，一种力量，一剂强心针，一副推进器，一个加力挡，一条警策鞭。因为一个强劲的对手，会让你时刻有危机四伏的感觉，会激发你更加旺盛的精神和斗志，会让你排除万难去克服一切艰难和险阻，会让你想方设法去超越、去夺取胜利。

正由于此，我们要说：感谢你--对手！

[简评]本文事例丰富，内容厚实。更为难得的是在叙述之后的精当议论。“一种动物如果没有了对手，就会变得死气沉沉；一个人如果没有了对手，就会甘于平庸，养成惰性，最终导致庸碌无为……美洲虎因为有了美洲豹这样的对手，才重新找回了失去的威风；鹿群因为有了狼这样的对手，才长久地保持了生命的延续。有了对手，才会有危机感，才会有竞争力……”

这些议论揭示事例的内涵，阐释事例的意义，透析事例的实质，使读者能够悟道明理。倒数第2段巧用排比句式，增强了语言的节奏与气势，升华了文章的中心。