12.对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

解　 依题意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，

故|x-1|+|x-2|≤.

因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,

当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”，

所以=2.

所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.

解上述不等式得≤x≤，

所以所求的x的取值范围是.

11.(2008·江苏，21，D)设a,b,c为正实数.求证：+abc≥2.

证明　 因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得

≥3，

即≥，

所以+abc≥+abc.

而+abc≥2=2,

所以+abc≥2.

10.求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|;

(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.

证明　 (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.

(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.

9.(2008·宁夏)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.

(1)作出函数y=f(x)的图象;

(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.

解　 (1)f(x)=

图象如下:

(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.

由-2x+12=2,得x=5.

由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).

8.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是　　　　　　 .

①|a-b|≤|a-c|+|b-c|;

②a²+≥a+;

③|a-b|+≥2;

④-≤-.

答案　 ③

7.若关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是　　　　　 .

答案　 (-1，+∞)

6.(2008·广东)已知a∈R，若关于x的方程x²+x++|a|=0有实根，则a的取值范围是　　　　 .

答案　 0≤a≤

5.(2008·山东)若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为　　　　 .

答案　 (5,7)

4.设a＞b＞c且≥恒成立,则m的取值范围是　　　　　　　 .

答案　 (-∞,4］

3.已知a,b,c均为正数，且a+b+c=1，则++的最大值为　　　　　 .

答案　 2