0  407935  407943  407949  407953  407959  407961  407965  407971  407973  407979  407985  407989  407991  407995  408001  408003  408009  408013  408015  408019  408021  408025  408027  408029  408030  408031  408033  408034  408035  408037  408039  408043  408045  408049  408051  408055  408061  408063  408069  408073  408075  408079  408085  408091  408093  408099  408103  408105  408111  408115  408121  408129  447090 

8.已知下列四个命题:①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;②若f(x)为增函数,则函数g(x)=在其定义域内为减函数;③若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数,则f(x)·g(x)也是区间(a,b)上的增函数;④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数,且g(x)≠0,则在(a,b)上是递增函数.其中命题正确的是     (填序号)

答案  ① 

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7.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是        . 

答案  (-

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6.若函数f(x)=(m-1)x2+mx+3 (x∈R)是偶函数,则f(x)的单调减区间是    . 

答案  [0,+∞)

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5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是     .

答案 [)

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4.函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间是     .    

答案 [,1]

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3.函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是     . 

答案  m≤1

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2.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)·f(b)<0,则下列对方程f(x)=0在区间[a,b]上根的分布情况的判断有误的是     (填序号).

  ①至少有一实根                   ②至多有一实根

③没有实根                      ④必有惟一的实根

 答案  ①③

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1.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是      .

答案 [,4) 

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14.设a,b,c∈R+且a+b+c=1,试求:++的最小值.

解  ∵a+b+c=1,a、b、c为正数,

(2a+1+2b+1+2c+1)

≥(1+1+1)2,

++.

当且仅当2a+1=2b+1=2c+1,即a=b=c时“=”成立,

∴当a=b=c=时,

++取最小值.

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13.(2008·南京第二次调研)已知f(x)=,a≠b,

求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.

证明  方法一  ∵f(a)=,f(b)= ,

∴原不等式化为|-|<|a-b|.

∵|-|≥0,|a-b|≥0,

∴要证|-|<|a-b|成立,

只需证(-)2<(a-b)2.

即证1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2,

即证2+a2+b2-2<a2-2ab+b2.

只需证2+2ab<2

即证1+ab<.

当1+ab<0时,∵>0,

∴不等式1+ab<成立.

从而原不等式成立.

当1+ab≥0时,要证1+ab<,

只需证(1+ab)2<()2,

即证1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即证2ab<a2+b2.

∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立.

方法二  ∵|f(a)-f(b)|=|-|

==

又∵|a+b|≤|a|+|b|=++

<1.

∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.

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