3. 已知中，， 则

　　　　 A. 　　　　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　　　　 D.

2. 设集合，则=

　　　　 A. 　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　　 D.

1.

　　　　 A. 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.

17(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，

，求。

18(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，

平面 　 　　　　　

(I)证明：

(II)设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

19(本小题满分12分)

设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　 　　　　　

(II)求数列的通项公式。

20(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；　 　　　　　

(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

(21)(本小题满分12分)

　　 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 　 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

22.(本小题满分12分)

设函数有两个极值点，且

(I)求的取值范围，并讨论的单调性；

(II)证明： 　 　　　　　

16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为　　　　　　　　 。

15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于　　　　　　　　　

14. 设等差数列的前项和为，若则　　　　　 . 　 　　　　　

13. 的展开式中的系数为　　　　　　　　 。

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是

　　　　 A. 南　 　　　　　　　　　　　　　　 B. 北　 　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 C. 西　 　　　　　　　　　　　　　　　 D. 下

2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第II卷(非选择题，共90分)

本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为　 　　　　　

　　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　 D.