0  408380  408388  408394  408398  408404  408406  408410  408416  408418  408424  408430  408434  408436  408440  408446  408448  408454  408458  408460  408464  408466  408470  408472  408474  408475  408476  408478  408479  408480  408482  408484  408488  408490  408494  408496  408500  408506  408508  408514  408518  408520  408524  408530  408536  408538  408544  408548  408550  408556  408560  408566  408574  447090 

3.已知平面上直线l的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是,其中λ等于               (  )

 A、        B、               C、2           D、-2

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2.已知向量,且点分有向线段的比为-2,则的坐标可以是                              (  )                        

A.  B.   C.   D.

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1有向线段的定比分点公式.--注意区分起点与终点,内分与外分,λ是正还是负。求定比分点坐标,还可利用平面几何的方法求出比值|λ|,再确定λ的符号。

2平移公式:要注意新旧标,正确选用公式。

3直角坐标系中通过坐标平移,曲线方程的次数不变.曲线的形状大小不变,变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式.给我们的研究曲线带来方便

 

同步练习     5.4 线段的定比分点 平移

[选择题]

1.已知的两个顶点,若的中点在轴上,的中点在轴上,则顶点的坐标是                      (  )

A.(2,-7) B.(-7,2) C.(-3,-5) D.(5,-3)

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[例1]已知点,线段上的三等分点依次为,求,点的坐标以及所成的比

解:设

,即

,即

,得:,∴

,得:,∴

点评:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错

[例2]如图,已知△ABC的顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.

解:设P的比为λ1,则

4=λ1=3,

=3,=.

=·=

=,即=2.

λ2=,则λ2=2.∴xQ==5,

yQ==-.∴Q(5,-).

[例3]定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程.

分析:角平分线条件的转化,是本题的关键 设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系,列参数方程.

解:设Q(x,y),P(x1,y1),

点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3,

∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3,

代入=1化简得: (x─3/4)2+y2=9/16.

解法点评:本题巧妙运用了定比分点的概念,并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念

[例4]是否存在这样的平移,使抛物线:平移后过原点,且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为,若不存在,说明理由;若存在,求出函数的解析式

解:假设存在这样的平移

由平移公式

代入

即平称后的抛物线为,顶点为

由已知它过原点得:  ①

,求得因此它在轴上截得的弦长为

据题意:,∴代入①得

故存在这样的平移

时,平移后解析式为

时,平移后解析式

点评:确定平移向量一般是配方法和待定系数法,此题采用待定系数法

[研讨欣赏](2004. 福建)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosxsin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-x∈[-],求x

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2 x +)=-.

∵-x,∴-≤2x+

∴2x+=-,即x=-.

(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|<,∴m=-,n=1.

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6.已知点P分的比为λ(λ≠0),则点P分的比为    ,点B分的比为    

答案:1-4.CABA; 5.2或;  6. (1/λ),(─λ─1)

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5.已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上,那么x=    

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4.将直线l沿y轴负向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正向平移a+1个单位,若此时所得的直线与直线l重合,则直线l的斜率是                 (  )

  A、        B、           C、          D、

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3.按向量平移到,则按向量把点平移到点 ( )

A. (-6,1) B.(-8,3) C.(-6,3) D.(-8,1)

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2.△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是                        (  )

A (2,-7)     ?B (-7,2)     C (-3,-5)    ?D (-5,-3)

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1.已知两点P1(-1,-6)、P2(3,0),点P(-y)分有向线段所成的比为λ,则λy的值为                    (   )

A -,8    ?B ,-8  ?C -,-8 ?   D 4,

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同步练习册答案