2、张荣锁 河南辉县上八里镇回龙村党支书　颁奖辞：他已经拥有了财富，但他心里装着还在贫苦生活中的乡亲，他已经走出了大山，但他还想让所有乡亲都能够走出与世隔绝的山崖，他成就了一个多少代人未能实现的梦想，他拿出愚公移山的执著和勇气劈开了大山，在悬崖峭壁上为乡亲们开凿出通往外面世界的大道，更在人们的心中打开了一扇希望之门。它结束了一段贫困的历史，开创出一种崭新的生活。　

1、郑培民 湖南省委原副书记　

颁奖辞：他身居高位而心系百姓，他以“做官先做人，万事民为先”为自己的行为标准，直到生命的最后时刻仍然不忘自己曾经许下的诺言。他树立了一个共产党人的品德风范，他在人民心里树立起一座公正廉洁为民服务的丰碑。　

10．已知数列{a_n}、{b_n}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p＞q且p≠1,q≠1,设c_n=a_n+b_n,S_n为数列{c_n}的前n项和，求．

解:S_n=+,

当p＞1时，p＞q＞0,得0＜＜1,上式分子、分母同除以p^n－1，得

∴=p．

当p＜1时，0＜q＜p＜1, ==1．

[探索题]已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)对给定的,设是首项为，公差为的等差数列．求数列的前10项之和；

(Ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零

(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)

解: (Ⅰ)依题意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,

,即数列的前10项之和为155

(Ⅲ) ===，

，=

当m=2时，=－，当m>2时，=0，所以m=2

9． (2003年北京)如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB、BC相切,…,圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去,记圆O_n的面积为a_n(n∈N*)．

(1)证明{a_n}是等比数列；

(2)求(a₁+a₂+…+a_n)的值．

(1)证明:记r_n为圆O_n的半径，

则r₁=tan30°=l．

=sin30°=,∴r_n=r_n－1(n≥2)．

于是a₁=πr₁²=,=()²=,

∴{a_n}成等比数列．

(2)解：因为a_n=()^n－1·a₁(n∈N*),

所以(a₁+a₂+…+a_n)==．

8．已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列,其中a₁=3,b₁=2,b₂是a₂与a₃的等差中项,且

　=,求极限 (++…+)的值．

解:{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁、d₂．

∵2b₂=a₂+a₃,即2(2+d₂)=(3+d₁)+(3+2d₁),

∴2d₂－3d₁=2．

又===,即d₂=2d₁,

∴d₁=2,d₂=4．

∴a_n=a₁+(n－1)d₁=2n+1,b_n=b₁+(n－1)d₂=4n－2．

∴==(－)．

∴原式=(1－)=．

7．　求下列极限：

；

解：(1)

(2)

4． 2;　 5．2;　 6．3．

[解答题]

3．2(a₁+a₂+…+a_n)

=a₁+［(a₁+a₂)+(a₂+a₃)+…+(a_n－1+a_n)］+a_n

=+[++…+]+a_n．

∴原式=［++a_n］

=(++a_n)．

∵a_n+a_n+1=,∴a_n+a_n+1=0．

∴a_n=0．答案:C

2． a_n=

∴a₁+a₂+…+a_n=(2^－1+2^－3+2^－5+…)+(3^－2+3^－4+3^－6+…)

∴(a₁+a₂+…+a_n)

==

1． 原式=［n××××…×］

==2．