3．分析法

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。

注意：

(1)“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；

(2)综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。

2．综合法

利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。

综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。

1．比较法

比较法证明不等式的一般步骤：作差-变形-判断-结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。

在一条平直的南北方向的公路上，有甲、乙两辆汽车顺序向北行驶，甲车比乙车快。问：(1)以什么为参照物，两辆车均向北运动？

　 (2)若以甲车为参照物，乙车向什么方向运动？

　 (3)若以乙车为参照物，甲车向什么方向运动？

　 　(4)以什么为参照物，两辆车均向南运动。

6、有两座相距S=1000m的大山，有人在两座大山之间大喊一声，先后听到由两山传来的两个回声，时间相隔4s，设声速V=340m/s。求这个人到两山的距离为多少？

5、汽车从甲站出发头20s前进了100m，然后以36km/h的速度匀速行驶2min，以后又用4min前进了50m，到了乙站停车。求：(1)汽车在前20s内的平均速度。(2)汽车在最后4秒内的平均速度。(3)汽车在整个路程中行驶的平均速度。

4、汽车在平直公路上行驶，C是A、B两站的中点，汽车在AC段运动时的平均速度=20km/h，在CB段运动时的平均速度=30km/h，求汽车在AB段运动时的平均速度为多少？

3、一支队伍长50m，以5m/s的速度通过一座100m长的桥，从第一人上桥到最后一人离开桥所用的时间为多少？

2、甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，甲车出发1分钟后，乙车才出发追甲车，问乙车要多少时间追上甲车，追上时离出发点多远？

1、某同学测一木板长度的记录数据分别为14.51dm、14.53dm、14.54dm.试指出他所用刻度尺的最小刻度是多少？木板长度的测量值应是多少？