5．简单的绝对值不等式

①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；

②等价变形：

|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，

|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。

4．分式不等式

分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。

3．一元二次不等式

或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。

2．一元一次不等式

情况分别解之。

解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。

高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。

1．不等式同解变形

(1)同解不等式((1)与同解；

(2)与同解，

与同解；

(3)与同解)；

3．分析法

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。

2．综合法

利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；

1．比较法

比较法证明不等式的一般步骤：作差-变形-判断-结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。

18.证明：(法一)要证原不等式成立，只须证：

即只须证：

由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。

(法二)由对称性，不妨设：,则，

所以：(顺序和)(乱序和)

(顺序和)(乱序和)

将以上两式相加即得：.

17. 提示：这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用数学归纳法证明，第一步应证时命题成立；第二步要明确目标，即在假设能够被6整除的前提下，证明也能被6整除.

证明：1)当时，显然能够被6整除，命题成立.

　　　 2)假设当时，命题成立，即能够被6整除.

　　　 当时，

.

　　　 由假设知能够被6整除，而是偶数，故能够被6整除，从而即能够被6整除.因此，当时命题成立.

　　　 由1)2)知，命题对一切正整数成立，即能够被6整除;