若,则(当且仅当时取等号)
基本变形:① ; ;
②若,则,
基本应用:①放缩,变形;
②求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。
当(常数),当且仅当 时, ;
当(常数),当且仅当 时, ;
常用的方法为:拆、凑、平方;
如:①函数的最小值 。
②若正数满足,则的最小值 。
(1)一元一次不等式:
Ⅰ、:⑴若,则 ;⑵若,则 ;
Ⅱ、:⑴若,则 ;⑵若,则 ;
(2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:
(5)绝对值不等式:若,则 ; ;
注意:(1).几何意义:: ;: ;
(2)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有:
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;①若 则 ;②若则 ;③若则 ;
(3).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(6)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;
⑴ ;⑵ ;
⑶ ;⑷ ;
(7)不等式组的解法:分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分。
(8)解含有参数的不等式:
12.(07北京15)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.
11.(07全国1)设,,则
10.(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有的大小关系
9.(07安徽理5)若,,则的元素个数为 .
8.(07安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是
7.(07山东理)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为 .
6.(07山东理).已知集合,则
5.(07重庆理)若函数f(x) = 的定义域为R,则a的取值范围为_____.
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