(1)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C_u( MN)=

(A) {5，7}　　 (B) {2，4}　　　 (C){2.4.8}　　 (D){1，3，5，6，7}

(2)函数y=(x0)的反函数是

　　 (A)(x0)　　　　　　　　 (B)(x0)

　　 (B)(x0)　　　　　　　　 (D)(x0)

(3) 函数y=的图像

　 (A) 关于原点对称　　　　　　　　　　 (B)关于主线对称

　 (C) 关于轴对称　　　　　　　　　　 (D)关于直线对称

(4)已知△ABC中，，则

(A) 　　　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　　(D)

(5) 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线

与所形成角的余弦值为

(A)　 　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　 　

(6) 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=

　 (A)　　　　　　 (B)　　　 (C)5　　　　 (D)25

(7)设则

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(8)双曲线的渐近线与圆相切，则r=

(A)　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)6

(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D) 　 　

(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

(A)6种　　　 (B)12种　　 (C)24种　 　(D)30种

(11)已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D)

(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

(A)南　　　 (B)北　　　　 (C)西　　　　 (D)下

第Ⅱ卷(非选择题)

本卷共10小题，共90分。

(17)(本小题满分10分)

已知等差数列{}中，求{}前n项和. 　 　

(18)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

(19)(本小题满分12分)　 　

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB=AC 　 　

(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

(20)(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。　 　

(21)(本小题满分12分)

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

(22)(本小题满分12分)

已知椭圆C:　　　　　　　 　　　的离心率为　　　 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B

(Ⅰ)求a,b的值；

(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

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(13)设等比数列{}的前n项和为。若，则=　　 ×　　　　

(14)的展开式中的系数为　　 ×　　　　 　 　

(15)已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　 ×　　　　

(16)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　　 ×　　 　　

(1)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C_u( MN)=

(A) {5，7}　　 (B) {2，4}　　　 (C){2.4.8}　　 (D){1，3，5，6，7}

(2)函数y=(x0)的反函数是

　　 (A)(x0)　　　　　　　　 (B)(x0)

　　 (B)(x0)　　　　　　　　 (D)(x0)

(3) 函数y=的图像

　 (A) 关于原点对称　　　　　　　　　　 (B)关于主线对称

　 (C) 关于轴对称　　　　　　　　　　 (D)关于直线对称

(4)已知△ABC中，，则

(A) 　　　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　　(D)

(5) 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线

与所形成角的余弦值为

(A)　 　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　 　

(6) 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=

　 (A)　　　　　　 (B)　　　 (C)5　　　　 (D)25

(7)设则

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(8)双曲线的渐近线与圆相切，则r=

(A)　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)6

(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D) 　 　

(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

(A)6种　　　 (B)12种　　 (C)24种　 　(D)30种

(11)已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D)

(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

(A)南　　　 (B)北　　　　 (C)西　　　　 (D)下

第Ⅱ卷(非选择题)

本卷共10小题，共90分。

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，

已知的通项公式。

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。　　　　

证明：是侧棱的中点；

求二面角的大小。　　　　　　　　　

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　 已知函数.

　　 (Ⅰ)讨论的单调性；

　　　 (Ⅱ)设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程

　(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

(Ⅰ)求r的取值范围

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.

(14)设等差数列的前项和为。若，则_______________.

(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.

(16)若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

　　　　 ①　 ②　 ③　 ④　　 ⑤

其中正确答案的序号是　　　　　 。(写出所有正确答案的序号)

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

(1)°的值为

(A) 　　(B)　 (C)　 (D)

(2)设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=AB，则集合C_u(AB)中的元素共有

(A) 3个　 (B) 4个　 (C)5个　 (D)6个

(3)不等式的解集为

(A)　 (B)

(C) 　　　　　(D)

(4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=

(A)　　 (B)　 (C) 　(D)

(5)设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

(A)　　 (B)2　　 (C)　　　 (D)

(6)已知函数的反函数为，则

(A)0　 (B)1　　 (C)2　　　 (D)4

(7)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

(A)150种　 (B)180种　　 (C)300种　　 (D)345种

(8)设非零向量满足，则

(A)150°　　 (B)120°　　 (C)60°　　　 (D)30°

(9)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(A)　　　 (B) 　　　(C) 　　　　(D)

　(10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

(A)　　　 (B) 　　　(C) 　　　　(D)

(11)已知二面角为60⁰ ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　 (D)4

(12)已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若

,则=

(A) 　　　(B) 2　　 (C) 　　　　(D) 3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修选修Ⅰ)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，

已知的通项公式。

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。　　　　

证明：是侧棱的中点；

求二面角的大小。　　　　　　　　　

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　 已知函数.

　　 (Ⅰ)讨论的单调性；

　　　 (Ⅱ)设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程

　(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

(Ⅰ)求r的取值范围

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。