3．；　　　　　　　 4．

分析：仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成．

解：1．

1．；　　　　　　　　 2．

2．，∴

当或时，，当时，

∴函数在和上是增函数，在(－1，1)上是减函数．

∴当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值．

说明：解题的成功要靠正确思路的选择．本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化，在转化的过程中充分运用了已知条件确定了解题的大方向．可见出路在于“思想认识”．在求导之后，不会应用的隐含条件，因而造成了解决问题的最大思维障碍．

2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

分析：考察函数是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为的根建立起由极值点所确定的相关等式，运用待定系数法求出参数a、b、c的值．

解：1．解法一：．

是函数的极值点，

∴是方程，即的两根，

由根与系数的关系，得

又，∴，　　 (3)

由(1)、(2)、(3)解得．

解法二：由得

，　　 (1)

　　　 (2)

又，∴， 　　(3)

解(1)、(2)、(3)得．

1．试求常数a、b、c的值；

2．

∴

令，得．

当或时，，

∴函数在和上是减函数；

当或时，，

∴函数在和上是增函数．

∴当和时，函数有极小值0，

当时，函数有极大值．

说明：在确定极值时，只讨论满足的点附近的导数的符号变化情况，确定极值是不全面的．在函数定义域内不可导的点处也可能存在极值．本题1中处，2中及处函数都不可导，但在这些点处左右两侧异号，根据极值的判定方法，函数在这些点处仍取得极值．从定义分析，极值与可导无关．

根据函数的极值确定参数的值

例　 已知在时取得极值，且．

1． ；2．

分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定．在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点就是函数在定义内可能取到极值的全部“可疑点”．

解：1．

令，解得，但也可能是极值点．

当或时，，

∴函数在和上是增函数；

当时，，

∴函数在(0，2)上是减函数．

∴当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值．

3．函数的定义域为R．

令，得．

当或时，，

∴函数在和上是减函数；

当时，，

∴函数在(－1，1)上是增函数．

∴当时，函数取得极小值，

当时，函数取得极大值

说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性．解答本题时应注意只是函数在处有极值的必要条件，如果再加之附近导数的符号相反，才能断定函数在处取得极值．反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误．

复杂函数的极值

例 　求下列函数的极值：

2．函数定义域为R．

令，得或．

当或时，，

∴函数在和上是减函数；

当时，，

∴函数在(0，2)上是增函数．

∴当时，函数取得极小值，

当时，函数取得极大值．

1．；2．；3．

分析：按照求极值的基本方法，首先从方程求出在函数定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．

解：1．函数定义域为R．

令，得．

当或时，，

∴函数在和上是增函数；

当时，，

∴函数在(－2，2)上是减函数．

∴当时，函数有极大值，

当时，函数有极小值