2.“碰撞”问题

碰撞过程作用时间短，相互作用力大的特点，决定了所有碰撞问题均遵守动量守恒定律.对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞.

弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁′²+m₂v₂′² ②

上式中v₁、v₁′分别是m₁碰前和碰后的速度，v₂、v₂′分别是m₂碰前和碰后的速度.

解①②式得

v₁′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

v₂′=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

完全非弹性碰撞：m₁与m₂碰后速度相同，设为v,则

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v,v=.

系统损失的最大动能ΔE_km=m₁v₁²+m₂v₂²-(m₁+m₂)v².非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.

在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：

(1)碰撞过程中动量守恒原则.

(2)碰撞后系统动能不增原则.

(3)碰撞后运动状态的合理性原则.

碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.

1.“追及”问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.

“追碰”问题，包括单纯的“追及”类、“碰撞”类和“追及碰撞”类，处理该类问题，首先要求学生有正确的时间和空间观念(物体的运动过程总与时间的延续和空间位置的变化相对应).同时，要求考生必须理解掌握物体的运动性质及规律，具有较强的综合素质和能力.该类问题综合性强，思维容量大，且与生活实际联系密切，是高考选拔性考试不可或缺的命题素材，应引起广泛的关注.

35．(09年宁夏卷)［物理--选修3-4］(2)(10分)一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45^o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况)。

解析：

设入射角为i，折射角为r，由折射定律得

　　　　　　　　　　　　　　 ①

　 由已知条件及①式得

　　　　　　　　　　　　　　 ②

　 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得

　　　　 　　　　　　　　　　　③

即出射点在AB边上离A点的位置。

　 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。

由几何关系可知，在D点的入射角

　　　　　　　　　　　　　　　　 　④

设全发射的临界角为，则

　　　　　 　⑤　

由⑤和已知条件得

　　　 　⑥

因此，光在D点全反射。

　 设此光线的出射点为E，由几何关系得

∠DEB=

　　　　 　⑦

　　　　　 　⑧

联立③⑦⑧式得

　　　　 ⑨

即出射点在BC边上离B点的位置。

19．(09年海南物理)模块3-5试题

(I)(5分)已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速，普朗克常量，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。

解析：(I)一波长为光子能量为

设灯泡每秒内发出的光子数为，灯泡电功率为，则

式中，是灯泡的发光效率。联立①②式得

代入题给数据得

评分参考：本题5分。①②式各2分：④式1分，没写的，同样给这1分。

18．(09年海南物理)模块3-4试题(I)(5分)如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。

解析：半圆柱体的横截面如图所示，为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

式中，为全反射临界角。由几何关系得

　　　　　 ②

　　③

代入题所给条件得

　　　　 ④

评分参考：本题5分。①式2分，②③④式各1分。

37．(09年山东卷)(4分)(物理­--物理3-4)(2)一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比，图2为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为，α的值。

解析：

(2)当光线在水面发生全放射时有，当光线从左侧射入时，由折射定律有，联立这两式代入数据可得。

考点：光的折射和全放射

　　 (09年江苏物理)12选做题B．(选修模块3-4)(8分)

(1)如图甲所示，强强乘电梯速度为0.9(为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为　　　　　　 。(填写选项前的字母)

(A)0.4c　　　　　 (B)0.5c

　　 (C)0.9c　　　　　 　(D)1.0c

(3)图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，(结果保留两位有效数字)

答案：(1)D；(3)设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为

　　 折射定律

　　 几何关系

得

取，解得(都算对)

解析：(1)根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变。D项正确。

　(3)根据题意能画出光路图，正确使用物象比解决本题的关键。

设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为，光路如图：

折射定律　

　几何关系　 　

得

取，解得

(本题为估算题，在取运动员实际长度时可以有一个范围，但要符合实际，故求得h值可以不同均可)

　 　(09年江苏物理)12选做题C．(选修模块3-5)(4分)

(3)试通过分析比较，具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小。

　　 答案：(3)粒子的动量 ，物质波的波长，由，知，则。

解析：(3)物质波的的波长为，要比较波长需要将中子和电子的动量用动能表示出来即，因为，所以，故。

13.(09年福建卷) 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是

A. 用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象

B. 用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象

C. 在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象

D. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象

答案：D

解析：用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象，A错；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的折射形成的色散现象，B错；在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射现象，C错；光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，D对。

　　 (09年浙江卷)18．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到F点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为边、的中点，则

A．该棱镜的折射率为

B．光在点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变小

D．从点出射的光束与入射到点的光束平行

答案：AC

解析：在E点作出法结线可知入射角为60^o，折射角为30^o，折射率为；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式，可知C对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到点的光束平行，故D错。

21.(09年重庆卷)用a、b、c、d表示四种单色光，若

①a、b从同种玻璃射向空气，a的临界角小于b的临界角；

②用b、c和d在相同条件下分别做双缝干涉实验，c的条纹间距最大

③用b、d照射某金属表面，只有b能使其发射电子。

则可推断a、b、c、d可能分别是

A．紫光、蓝光、红光、橙光　　 B．蓝光、紫光、红光、橙光

C．紫光、蓝光、橙光、红光　　 D．紫光、橙光、红光、蓝光

答案：A

7.(09年天津卷)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光

　A.在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大

　B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大

　C.从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大

　D.用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大

答案：C

解析：由可知，蓝光在玻璃中的折射率大，蓝光的速度较小，A错；以相同的入射角从空气中斜射入玻璃中，蓝光的折射率大，向法线靠拢偏折得多，折射角应较小，B错。从玻璃射入空气发生全反射时的临界角由公式可知，红光的折射率小，临界角大，C正确；用同一装置进行双缝干涉实验，由公式可知蓝光的波长短，相邻条纹间距小，D错。

(09年四川卷)21.如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则

A.　　 n可能为

B.　　　 n可能为2

C.　　　 t可能为

D.　　 t可能为

答案：AB

解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如右图所示。根据全反射可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥；光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝L/V＝4nr/c，则t≥4r/c，CD均错。