2.图象法：

如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图3-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.

1.平均力法：

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.如图3-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm²，质量不计.大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等)

命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B级要求.

错解分析：(1)不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.(2)不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象

求位移的方式，根据F-x图象求功.

解题方法与技巧：解法一：(平均力法)

铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替.

如图3-3，第一次击入深度为x₁,平均阻力=kx₁,做功为W₁=x₁=kx₁².

第二次击入深度为x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移为x₂-x₁,做功为W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　两次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(图象法)

因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象(图3-4).曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.

由于两次做功相等，故有：

S₁=S₂(面积)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］如图3-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时

A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能

B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能

C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高

命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B级要求.

错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.

解题方法与技巧：(能量守恒法)

在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D对.

故CD正确.

●锦囊妙计

变力做功的求解方法

对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.

2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图3-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为v_B.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？

1.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于

A.物体势能的增加量

B.物体动能的增加量

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量

D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功

6.如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量与b杆的质量为m_a∶m_b=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：

(1)a和b的最终速度分别是多大？

(2)整个过程中回路释放的电能是多少？

(3)若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

5.如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球(可视为质点)，质量分别为M和m(M＞m),跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?

4.如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m₁和m₂的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m₂能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

3.如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.kx

C.()kx　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.()kx

2.如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A.都等于　　　　　　　 B. 和0

C.和0　　　 D.0和