3．由纸带求物体运动加速度的方法

(1)用“逐差法”求加速度：

根据s₄-s₁=s₅-s₂=s₆-s₃=3aT²(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出、、，再算出a₁、a₂、a₃的平均值，即为物体运动的加速度。

(2)用v-t图法：

先根据，求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出v-t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。

知识点一测定匀变速直线运动的加速度

2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法

如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s₁、s₂、s₃、……为相邻两计数点间的距离，若△s=s₂-s₁=s₃-s₂=……=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

1．打点计时器

打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点(由于电源频率是50Hz)，因此，纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。

[实验原理]

1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。

4．如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g=10m/s²。求：

(1)夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时离底的高度；

(2)每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；

(3)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；

3．(上海市建虹高级中学2007学年月考试卷)

如图所示，水平桌面AB长L=1.5m，B端连接一个光滑斜面．使一个质量为m＝0.5kg的小木块在F=1.5N的水平拉力作用下，从桌面上A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块由于惯性冲上斜面，而后又沿斜面滑下，最后停在AB的中点．忽略在连接处由于碰撞损失的能量，取g=10m/s²．求：

(1)木块与水平桌面间的动摩擦因数µ；

(2)木块沿斜面上升的最大高度h．

2．(南平一中2008学年段阶段考试)如图所示，滑块以某一速率沿固定斜面由底端A向上运动，到达最高点B时离地面的高度为H，然后又沿斜面返回，回到出发点A时的速率为原来速率的一半．若取斜面底端重力势能为零，求上升过程中滑块动能等于重力势能时的位置离地面的高度．

1．(07年4月苏州中学调研卷)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中(　 A C　 )

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

2.滑动摩擦力做功的特点

　　 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功．

　　 (2)一对滑动摩攘力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能；转化为内能的量值等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积．

(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与其相对路程的乘积，即恰等于系统损失的机械能．

[应用1]如图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F做功为W₁，产生热量Q₁，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W₂，产生热量为Q₂，则应有(　　 )

A． W₁<W₂，Q₁＝Q₂　　 B．W₁＝W₂，Q₁＝Q₂

C． W₁<W₂，Q₁<Q₂ 　　D．W₁＝W₂，Q₁<Q₂

导示: 功的公式W=FS中，力F指恒力，S指物体对地的位移，第二次对地位移大，所以W₁<W₂。Q=fs中S是物体A与B的相对位移，两种情况下相对位移都等于B物体的长度，所以Q₁＝Q₂。

故选A。

运用功公式求解功问题时，一定要分析这个力做功的特点，F是恒力还是变力，S是指位移还是路程还是相对位移。

知识点二能的转化与守恒的理解

能的转化与守恒定律可从两个方面理解：

　 (1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

　 (2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

　 说明：以上两点也是我们应用能量守恒定律解决问题的两条基本思路。

[应用2]一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置(　　)

A、逐渐升高　

B、逐渐降低　　

C、先降低后升高　　

D、始终不变

导示:外力将绳最低点从C拉到D点的过程中，外力做正功，绳的动能不增加，它的重力热能增加了，也就是重心升高了。　 故选A

应用能的转化与守恒定律解题的基本步骤：

　　 (1)明确研究对象及运动过程，做好受力分析

　　 (2)分析哪些力做功，哪些力不做功，做功的结果导致了哪些能量增加，哪些能量减少。

　　 (3)减少的能量一定等于增加的能量，据此列出等式：△E_减=△E_增。

类型一功能关系的应用

[例1]如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为　　　　 J。

导示:物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即　　

设物体在上滑过程中动能的减少量为△E_k，由动能定理得　 　　

由①②得　　 即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且　　　

物体到达最高点时动能减少了100J，减少的机械能为

由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40J。由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也是40J。即在全过程中物体损失的机械能为80J，物体返回底端是动能为20J。

解答本题要注意两点：(1)物体与斜面间的动摩擦因素一定，正压力一定，故物体上滑、下滑过程的滑动摩擦力大小相等而方向相反，摩擦力始终做负功；(2)重力做功与路径无关的特点的应用。

类型二摩擦力功与内能关系

[例2](南京外国语学校高三年级第一次月考)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．将一质量m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点．已知工件与皮带间的动摩擦因数，A点与B点的高度差h=1.4m，取g=10m/s²．求：

(1)工件由A点到B点经过的时间t

(2)此过程中摩擦力对工件做的功W

(3)因运送此工件，电动机需多消耗的电能E

导示: (1)工件相对传送带滑动时，受力如图，由牛顿第二定律有　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　由上式代入数据解得　 m/s²　　　

A点到B点的距离 　　　

当工件与传送带恰好相对静止时，工件移动的距离=0.8m<s　

则工件在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动

匀加速运动时间 s　

工件与传送带一起做匀速运动时间s　 　　

则 　t=t₁+t₂=1.8s　　　　　　　　　　

(2)工件匀加速运动阶段滑动摩擦力做的功

工件与传送带一起匀速运动阶段静摩擦力做的功

且 　　　　　　　

代入数据解得 W=160J　　　　　　　　　　　 　　　 另法：J

(3)在工件匀加速运动阶段，皮带走过的位移为s₁′，有：

s₁′= v₀ t₁ = 1.6m　　　　　

在运送工件的整个过程中，因皮带与工件之间的摩擦而产生的热量为：

60J　　　　　

　故在运送工件的整个过程中电动机多消耗的电能为：　　 J　

运用能的转化与守恒定律解题时应首先弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化是靠做功实现的。因此，物体运动过程中各个力的功是解题的关键，抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础。

举一反三如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向的匀速传动，传送带把A处的无初速度放人的一个工件(其质量为m)运送到B处。A,B之间的距离为L(L足够长)。那么该电动机每传送完这样一个工件多消耗的电能为(　 　)

A．µmgL　　　 B．µmgL+ mv²/2

C．mv²/2　　　 　D．m v²