2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(　 　　)

A．　　 B．　 C．　 D．

1．求下列函数导数

(1)　 (2)　 (3)

(4)y=　　　　　　 (5)y＝

4．定积分

(1)概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x₀<x₁<…<x_i－1<x_i<…x_n＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i－1，x_i]上取任一点ξ_i(i＝1，2，…n)作和式I_n＝(ξ_i)△x(其中△x为小区间长度)，把n→∞即△x→0时，和式I_n的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξ_i)△x。

这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

基本的积分公式：

＝C；

＝+C(m∈Q， m≠－1)；

dx＝ln+C；

＝+C；

＝+C；

＝sinx+C；

＝－cosx+C(表中C均为常数)。

(2)定积分的性质

①(k为常数)；

②；

③(其中a＜c＜b。

(3)定积分求曲边梯形面积

由三条直线x＝a，x＝b(a<b)，x轴及一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积。

如果图形由曲线y₁＝f₁(x)，y₂＝f₂(x)(不妨设f₁(x)≥f₂(x)≥0)，及直线x＝a，x＝b(a<b)围成，那么所求图形的面积S＝S_{曲边梯形AMNB}－S_{曲边梯形DMNC}＝。

课前预习

3．最值：

一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。

①求函数ƒ在(a，b)内的极值；

②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

2．极点与极值：

曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

1．单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，

如果，则为增函数；

如果，则为减函数；

如果在某区间内恒有，则为常数；

4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： (

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解--求导--回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇|

10级高三数学总复习讲义--导数应用

知识清单

3．几种常见函数的导数:

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.

2．导数的几何意义

函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地，切线方程为y－y=f^/(x)(x－x)。

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f(x+)－f(x)，比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数，记作f’(x)或y’|。

即f(x)==。

说明：

(1)函数f(x)在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。

(2)是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤(可由学生来归纳)：

(1)求函数的增量=f(x+)－f(x)；

(2)求平均变化率=；

(3)取极限，得导数f’(x)=。