8. 设函数f (x)=x³+ax²+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x³+ax²+bx的单调递减区间为　　　　　 .　

7.设l₁为曲线y₁=sinx在点(0，0)处的切线，l₂为曲线y₂=cosx在点(,0)处的切线，则l₁与l₂的夹角为___________.

6. 函数f(x)＝x³－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是(　 )

(A)1，－1　 　　　 　(B)3，-17　　　　　 (C)1，－17　　　 (D)9，－19

5. y=2x³－3x²+a的极大值为6，那么a等于(　　 )

(A)6　　　 　　 (B)0　　　 　　(C)5　　　　　 (D)1

4. 函数在下面哪个区间内是增函数(　 ).

3. C设S上的切点求导数得斜率，过点P可求得:.

2. 已知曲线S:y=3x－x³及点,则过点P可向S引切线的条数为(　 )

(A)0　　　 　　　　 (B)1　　　 　　　　 (C)2　　　 　　　　 (D)3

1. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f ¢(x)的图象可能为(　)

14．(1)一物体按规律x＝bt³作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功。

(2)抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求S_max．

典型例题

一 导数的概念与运算

EG：如果质点A按规律s=2t³运动，则在t=3 s时的瞬时速度为(　 )

A. 6m/s　　　　　　 B. 18m/s　　　　　　　　 C. 54m/s　　　　　 D. 81m/s

变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，

都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

[文](1)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

[理](2)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

EG：已知的值是(　 )

　　　 A. 　　　　　　B. 2　　 C. 　　　　D. －2

变式1：(　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　 B．－2　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．1

变式2：　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

根据所给的函数图像比较

变式：函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是(　 )　

A. 　　　　　　　　y　　　　　

B. 　　　　　　　　　　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　

D. 　　　　　　　　　O　 1　 2　 3　 4　　　 x　

EG：求所给函数的导数：

。

变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(－3,0)∪(3,+∞)　　　　　　　 　　　 B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)　　　　　 　　　　　　 D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

EG：已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点处的切线的方程.

变式1：已知函数.

(1)求这个函数在点处的切线的方程；

(2)过原点作曲线y＝e^x的切线，求切线的方程.

变式2：函数y＝ax²+1的图象与直线y＝x相切，则a＝( 　　)

A. 　　B. 　　　C. 　　　　D. 1

EG：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

变式1：函数的一个单调递增区间是

A. 　　B. 　　C. 　　D.

变式2：已知函数

(1)若函数的单调递减区间是(-3，1)，则的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是　　　　　　　 　　　　　　　　.

变式3： 设，点P(，0)是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

(Ⅰ)用表示a，b，c；

(Ⅱ)若函数在(－1，3)上单调递减，求的取值范围.

EG：求函数的极值.

求函数在上的最大值与最小值..

变式1： 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　 )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

变式2：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

变式3：若函数，当时，函数极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数有3个解，求实数的取值范围．

变式4：已知函数，对xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

EG：利用函数的单调性，证明：

变式1：证明：，

变式2：(理科)设函数f(x)=(1+x)²－ln(1+x)².若关于x的方程f(x)=x²+x+a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

EG： 函数若恒成立,求实数的取值范围

变式1:设函数若恒成立，求实数的取值范围.

变式2:如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q，

(1)若t已知,求切线PQ的方程　 (2)求的面积的最大值

变式3:用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90⁰角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？

变式4:某厂生产某种产品件的总成本(万元)，已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？

EG：计算下列定积分：(理科定积分、微积分)

变式1：计算：；

(1)；(2)

变式2： 求将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积.

变式3：在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)在切点A的切线方程.

实战训练

13．计算下列定积分的值

(1)

(2)；

(3)；

(4)；