21．(本小题满分13分)

　　 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率，直线交椭圆C于M、N。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C短轴的上、下端点分别为A、B，若，试求直线BM、BN斜率的乘积；

(3)若原点到直线的距离为，求证：。

()

20．(本小题满分13分)

一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问：

(1)若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和；

(2)如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度。

19．(本小题满分13分)

经过点M(2，1)，作直线交双曲线于A、B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。

18．(本小题满分12分)

如图，已知平面，，，，。，分别为，的中点。

(1)求证：平面

(2)求直线与平面所成角的大小。

(3)求证：平面平面

17．(本小题满分12分)

某中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个4个同学的课外兴趣小组。

(1)求某女同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习后，老师决定从这个兴趣小组选出两名同学做某项实验，规定先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组剩下的同学中选一名同学做同样的实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。

16．(本小题满分12分)

已知函数。

(1)求的最小正周期。

(2)求的最大值及此时的值。