第二定义 (1)为椭圆 (2)为抛物线 (3)为双曲线 [典型例题] [例1] 求过M()且与椭圆共焦点的双曲线方程. 解: (1)设 ∴ ∴ (2)设 ∴ ∴ 另——青夏教育精英家教网—

0 409891 409899 409905 409909 409915 409917 409921 409927 409929 409935 409941 409945 409947 409951 409957 409959 409965 409969 409971 409975 409977 409981 409983 409985 409986 409987 409989 409990 409991 409993 409995 409999 410001 410005 410007 410011 410017 410019 410025 410029 410031 410035 410041 410047 410049 410055 410059 410061 410067 410071 410077 410085 447090

2. 第二定义

(1)为椭圆

(2)为抛物线

(3)为双曲线

[典型例题]

[例1] 求过M()且与椭圆共焦点的(1)椭圆方程(2)双曲线方程。

解：

(1)设　　 ∴ 　　∴

(2)设　　 ∴ 　　∴

另解：　　 ∴ 　　

∴ 　　∴ 时，双曲线

时，椭圆

[例2](1)P为椭圆上一点，P不在轴上，为焦点，，求；(2)P为双曲线上一点，P不在轴上，为焦点，，求。

解：

(1)

　 ∴

(2)

∴ 　　

[例3](1)已知椭圆M：，P为M上一点，，

，求离心率；(2)已知双曲线M：，P为M上一点，，，求离心率。

解：

(1)　

∴

(2)　　

∴

[例4](1)椭圆M：，A(4，0)，B(2，2)，P在M上，求的最值；(2)抛物线M：，A(2，1)，为准线，P在M上，求的最值。

解：

(1)A为右焦点，设左焦点为F

∴

∴ 最大值为，最小为

(2)设焦点F

∴

最大值为，最小值为

[例5](1)双曲线M：，A(3，2)，B(2，0)，P为双曲线上一点，求：

的最小值；(2)椭圆M：，A()F为左焦点，P为M上一点，求的最小值。(3)抛物线M：，A(2，1)，F为焦点，P为M上一点，求的最小值。

解：

(1)　 ∴ 　　∴

∴

(2)，　　 ∴

(3)　

[例6] 椭圆M：焦点F₁()，F₂(4，0)，过F₂作垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且，椭圆上不同两点，A()C()满足，，成等差数列。

(1)求椭圆M的方程；

(2)求AC中点的横坐标；

(3)AC的垂直平分线：，求的取值范围；

(4)求证：过定点。

解：

(1)，　　 ∴

(2)　

　　 ∵

∴ 　　∴

(3)设AC中点为D(4，)

　　 ∴

∴ ：　　 ∴

∴ 　　∴ 　　∵ 　　∴

(4)：

　　∴ 过定点()

[模拟试题](答题时间：30分钟)

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1. 第一定义

椭圆：

双曲线：

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圆锥曲线的定义

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(八)图文式

　2000年某月某日，某大学教授为测定中学生的思维方式，设定一题目，在某市中学巡回测试。

　题目：如何看待两个圆、两个三角形和两条直线。

　要求：自组图形，自拟话题。

　A校

　A学生：自组图形--

　说明：一个圆、一个三角形和一条直线可构成一个人；另一个圆代表地球；另一条直线代表杠杆；另一个三角形代表支点。

　话题：给我一个支点，我就能撬起地球。

　B学生：自组图形--

　说明：一个圆、一个三角形和一条直线各构成一个人，图形表示为两个人正在握手。

　话题：只有相互帮助和信任，世界才会变成人类美好的家园。

　B校

　A学生：自组图形--

　说明：一个人(一个圆、一个三角形和一条直线构成)正沿着一个山坡(一个三角形)大步向前，山坡顶上是一轮正在冉冉升起的太阳(一个圆、一条直线构成)。

　话题：我要追赶明天的太阳。

　B学生：自组图形--

　说明：两个圆构成了一只风筝的身躯，两个三角形，构成了风筝的尾巴，两条直线表示被扯断了的放风筝的线绳。

　话题：渴望自由或者自由的代价。

　C校

　A学生：自组图形--

　说明：两个三角形成叠状，代表着积累；两个相交圆代表着成功的一半；两条直线代表着“等于”符号。

　话题：不断地吸收等于(意味着)你正迈向成功。

　B学生：自组图形--

　说明：一条直线，代表一根独木桥；另一条直线表示桥下的汤汤流水；两个圆、两个三角形表示相向而行的两个人。

　话题：争过独木桥。

　……

　通过这次测试，该教授作出总结：世界千变万化，疑问层出不穷，而答案则丰富多彩！中学生的思维方式从各个角度都体现出来了。我们进而创造学习环境，开发学生思维，世界将会因这些奇异的思想而变得更加多姿多彩。

　让我们一起迎接崭新的明天！

　让我们一起拥抱美好的未来！　

　简评：考生紧扣话题“答案是丰富多彩的”，拟题为“一题多解”，运用移植思维，大胆将几何图形移植到高考作文中，真是一大创新，再配以精要的文字说明，寓论证于构图之中，可谓图简意赅，妙笔天成，卒章显志，水到渠成。　

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(七)试卷式

　河南考生

　说明：本试卷共一张，5小题，请各考生认真作答，考试时间15点到15点45分，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。试卷总分100分。

　第一题(20分)：一天你走在街上，看到前方有一个行人钱包掉在地上，而他毫不知觉，你会(A)

　A.赶快上前捡起揣在怀里。

　B.捡起交给警察受表扬。

　C.交还给失主。

　D.不管它，继续走路。

　第二题(20分)：你在乘客众多的公共汽车上，好不容易占了一个座位，这时上来一位80岁的老奶奶，你会(B)

　A.连忙起来让座。

　B.装没看见。

　C.因为别人不让座所以你也不让座。

　D.怕别人笑自己，不让座。

　第三题(20)分：你独自一人踢足球，不小心踢碎了对面一位脾气暴躁的人的窗玻璃。你将会(A)

　A.因为没人看见，所以赶快逃走。

　B.诚恳地向对方道歉，并赔偿损失。

　C.欺骗对方，说是一个过路人踢的。

　D.茫然不知所措。

　第四题(20)分：对于一个快死的人的一个小小的、容易办到的请求，你会(D)

　A.不答应。

　B.当面假装答应，过后不了了之。

　C.答应，并认真完成。

　D.答应，但向对方索要报酬。

　第五题(20分)：你是一位在外企的打工仔，当你的老板以辞退相威胁让你下跪的时候，你会(A)

　A.下跪。

　B.拒不下跪，毅然走人。

　C.下跪并鼓动他人也下跪。

　D.运用合法权利，状告老板不尊重人权。

　考生姓名：×××

　试卷总得分：0分

　评卷老师：你的心灵蒙有很厚的灰尘，快擦干净它吧！　

　简评：该生以一份心灵测验答卷的形式写作，的确别出花样，极具创新精神。而对“心灵的选择”，我们将如何回答？五道测试题，五个日常生活小事，选择不同的答案，就能看出一个人道德水平的高低和人生境界的差距，试题的针对性，显示了考生对日常生活现象的敏锐观察。

例文3

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(六)网络式

　江苏考生

　笔者是一个“邪人”，为了一探众位翩翩君子的心灵深处，我在网上公告栏贴出“贞操观念辩谈”的启事。应辩者多多，观点万般多样。且录几篇“个性”语录与读者共飨。

　一

　人说网上什么东西都有，上网的什么家伙都有。现在是明白了。你这个“邪人”连这样的话题都拿来“辩谈”，还在公告栏里，你不觉得太庸俗、下三烂了吗！(好家伙，听君一席言，我成大色猪了。笔者注。下括号内同。)

　二

　我说“邪人”，你是不是失足女呀？没关系的。如果是被强暴的，那是不幸；如果是一段不堪回首的爱情，且留作纪念吧！再说了，都什么时代了，谁还立贞节牌坊？咱们男女平等，干吗要女的为男的守节，也没听说哪个男人为女人守过“寡”，还三宫六院七十二妃来……(这位“好心人”话太多，部分略)没关系的，谁要追求这个，他的爱就是假的！这本就是双刃剑嘛……

　三

　提到贞操我就气。现在人家“老美”还鼓励“处女”呢。而中国呢？大学校园里出现免费安全套。这是什么？什么暗示？不是提倡什么“性解放”吗！真让人“叹为观止”。(是不是用错词了！)现在学生的贞节观念淡薄，是不是一种倒退？我怀疑这是资本主义沉渣泛起，有人想搞“和平演变”！大学校园尚且如此，整个社会呢？黄毒泛滥，即使是所谓“严肃文学”也不严肃了，特别是新出来的那一批如棉棉、卫慧之类……(这位仁兄应该文革时出来混吧)

　四

　说到贞操观念，我觉得有必要改变一下全民的意识。传统的贞操观念即婚前的“处女膜”的有无，和婚后性对象唯一与否(特指女性)主要是指生理的。现在的一些学者提出“心灵贞操”的新概念，即心理的纯洁胜过生理的纯洁。当然心灵贞节也会带来生理的贞节(少数意外不包括)，生理的贞节会让心灵贞节更贞节……

　五

　邪人语：万物莫不相异，每一个读者心里各有一个哈姆雷特。而面对这同一个“贞操”二字，也自然生发出许多不同的见解。但笔者私下认为一个民族连一点“贞操观”都没有，谈什么对祖国的“贞节之志”！

　洋装虽然穿在身，我心依然是中国心！……不知为何，我又“斜”到一首歌上去了。　

　简评：这是一篇令人刮目相看的“大胆文”，它以网络为载体，大胆再现因特网的BBS--“网上论坛”的神奇魅力，让人充分感受到网络时代的气息。借网友的讨论揭示出“贞操”问题的种种观念，通过质疑和深入思考，求新求异，寻求多彩的答案，完全切合2000年高考作文的命题要求。

例文2

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例文1

娟子上学前，最喜欢戴着眼镜、笑眯眯的老师。她总是托着下巴想：自己将来的老师会不会是这样？想啊！想啊！忽然自己就坐进了教室，一个戴眼镜的老师对着自己笑，娟子也笑了，忽然一切又不见了，娟子揉揉眼，唔！原来是个梦。

　又一年的夏天，娟子扎着羊角辫，背着小书包上学了。娟子发现讲台上的老师戴着眼镜笑眯眯的，娟子好高兴啊！她好喜欢这位李老师。李老师笑起来像妈妈，声音好听极了。李老师也喜欢活泼、可爱又聪明的娟子。

　一天，李老师讲《月亮》这一课，她轻轻念着，弯弯的月亮小小的船，我在小小的船里坐……念完后，李老师问：“同学们！你们说弯弯的月亮像什么呀？”

　“像小船。”“对！这位同学说得对极了！”

　“像镰刀。”弯弯的月亮最像镰刀了，丽丽说得真好。娟子！弯弯的月亮像什么呀？”

　“老师！弯弯的月亮像外婆院子里结的豆角。”娟子认真地说。

　“哄！”教室里响起了笑声，李老师气得脸发白“娟子，不许说月亮像豆角，听见了吗？”娟子低下头，她好委屈，她明明看见弯弯的月亮像豆角，为什么老师会生气不许说？她好不服气：弯月亮就是像豆角，就像！就像！

　二十年后，娟子也成为一名老师，她总忘不了那豆角月亮。她讲“月亮”那课时，也问道：“同学们，弯弯的月亮像什么呀？”有的说像镰刀，有的说像小船，有一位叫李佳的小女孩怯生生地说像豆角。娟子好高兴啊！娟子说：“李佳同学说得很正确，弯弯的月亮是很像豆角的。同学们！弯弯的月亮像什么？答案是丰富多彩的，不能只拘泥地说别人说过的，要说出自己的想法，新的想法。”

　又二十年过去了，娟子老师仍不改初衷，仍教育着孩子们豆角月亮。她不断地鼓励孩子说自己的话，说别人没有说过的话。有一天，娟子老师收到一封信，信是一位叫李佳的作家写来的。信里写着：娟子老师，我是您的学生，谢谢您没有扼杀一个孩子的创造力和想像力，谢谢您的豆角月亮。　

　简评：这篇2000年高考满分作文是一篇美丽动人的叙事散文，之所以动人，是因为作者选用了一个动人的细节--“豆角月亮”这一与众不同的答案，表现了纯洁的童心。作用运用如诗般纯净而又行云流水般流畅的语言，通过平实而蕴含丰富的细节描写，使整个故事令人难以忘怀。

例文2

河北考生

　好冷，总是一个人，没有人陪我。冰凉的河水浸透着我的身体，也浸透着我的心，我的心已经死了，它已经不会跳动了。

　水鬼，传说中落入河中淹死的人。它们一辈子也不能转世，只能带着对生命的渴求，徘徊在冰冷的河水中，没有希望，没有未来，甚至连死也没有。

　我来这里已经三年了，黑暗、恐惧、孤独陪伴着我，我想我的家人、朋友、恋人，我渴求父母的拥抱，可以用心感受的呼吸，可以用手摸触的体温，我想要。

　阴暗潮湿的空气让我失去了人性，我渴求生命，只有一个办法可以救我，杀死一个人让他替代我的位置，我的心发出了阴暗的笑声，好可怕，连我自己都被吓呆了。“杀死他，你才有生命！”一个声音在我心中高喊着，“对，我没有其它选择了，为了生命，我可以不顾一切，哪怕是失去善良。”

　机会来了，一个小男孩在河边玩耍，他是那么可爱，那么的天真，像我小时候一样，我的心软了，不忍去伤害一个纯真的生命。“喂，你在想什么，你没有其他的选择了，难道你想在刺骨冰冷的河水中呆上一世吗？”邪恶的声音又在我的心中高喊着。“对，杀死他，选择生命。”我失去了理智，我疯狂了，那一刻我选择了邪恶。我向小男孩游去，带着恐惧和愤怒，我抓到他的手了，温暖的，刹那间，连空气也仿佛凝固了。我的心笑了，拼命的笑。

　挣扎中泛起的水花，演奏着死亡的旋律，我拼命地拉着小男孩向水中游去，我要杀死它(他)。小男孩挣扎着，呼喊着，但这一切都是徒劳的，因为我是邪恶的，我没有了人性。

　“妈妈！救我。”“妈妈”，好久没有听到的词了，我的心颤抖了一下，小男孩的哭喊勾起了我的记忆。“妈妈，慈祥的妈妈，她在盼着我回家。”突然间，我感觉到有什么东西滴进了我的心里，暖暖的，瞬间传遍我全身的肌肤，那是妈妈的眼泪，她想我，盼望着我回去。我的心跳动起来了，从来没有过的感动。我轻轻的把小男孩托上了岸，看着他跑回了家，那一刻我感觉到温暖，我找回了自己，我不会再让天底下任何一位母亲为失去自己的孩子而哭泣，因为那是罪恶，好可怕！我做出了我人生中最大的选择，我不知道它是对还是错，我只知道我的母亲会为我的选择而骄傲的。

　漫天飘舞着金黄色的落叶，在阳光的照射下，闪烁着耀眼的光芒，微风拂过河面，泛起片片涟漪在欢快的歌唱着，小河旁聚集着快乐嬉戏的孩子们，小河成了孩子们的游戏场，好美。

　又是一年过去了，据说这条河很久没有淹死过人了，溺水的人会被神奇地推上岸，人们快乐的谈论着它，他们都说：“有一个善良的天使守护着这条河和河边的孩子们。”

　我也好幸福，因为那是我心灵的选择。　

　简评：本文构思精巧，视角独特，尤其是细腻真切的心理描写，形象生动地展示了主人公复杂而激烈的内心冲突。文章开篇，寥寥几笔，便点染出一种阴暗、凄冷的气氛，表现了水鬼的孤独、寂寞以及对再生的渴望。结尾处，情景交融，展示了主人公趋善后的欢欣和对美好人生的追求。

例文3

　我爱海，爱它的一切，每年我都要去探望它，去领略它的平静与雄壮。今年夏天，我与弟弟又一次来到了海边，看望思念已久的大海。午后的天空，白云朵朵，空气中充满了海的气息，有一种雾蒙蒙的感觉。弟弟是一个淘气的孩子，一到海边便去寻找他的“独得之乐”了，我独自站在

海边，眺望远方，欣赏着海，欣赏着它的美。

　海很平静，一眼望去不见尽头。灰蒙蒙的天，湿漉漉的雾和湛蓝蓝的海混在了一起，海天一色，若隐若现，仿佛那遥远的海市蜃楼。薄雾的那一边又好似另一个世界，独有一品。一株白色的光轻盈地斜射入海面，整个海就像一个水晶球，平滑、光亮，但并不耀眼。海风吹来，带动着泛泛的微波，浪花一下下地轻吻着海边的岩石，就好似羞涩的女儿，默默地从远方走来。海边稀稀落落地泊着几艘小渔船。矗立在海中央的小岛，好像也被女孩儿的脉脉含情所感染了，变得含蓄起来。一切都像在熟睡，静静的，静静的……

　时间一分一秒地过去，海浪也跟着时间的脚步一个更比一个强，不再是那亭亭玉立的少女，而变成强壮的庄稼汉，浑身有使不尽的气力。远远望去，整个海面波动起来了！浪一个推着一个向前冲。凉风袭来，更加怂恿了它的凶猛，形成一米多高的浪花，疯狂地扑向岸边的岩石，溅起阵阵白沫，在空中起起落落。听，从海的那边传来訇訇的响声，好似千军混战、万马奔腾，又好似大型交响乐团在演奏激情的乐曲。这声响混杂在浩大的浪花中，一齐撞击着岩石、海滩。“水晶球”的表面被打得七零八碎、碎沫四溅。浪，一个比一个猛；声势，一个比一个大。大海醒了……

　许久，响声渐渐小了，海浪渐渐落了，天色渐渐暗了。弟弟拽拽我的衣角，我看看他，他手里提着一桶五彩缤纷的小石头，“姐姐，我们回家吧，我累了。”我抬头看看天，是啊，应该回去了。天累了，海累了，我们都累了。

　我拉着弟弟的手，走在回家的路上，我不禁又想起海，想起那潮起潮落，忽然觉得我们的生活，不就正如这潮起潮落的海吗？有奋斗，有低迷，有平平静静，有曲曲折折，有成功的喜悦，有失败的痛苦，但无论以前如何，当一觉醒来的时候，一切已成过去，又是一个如海一般崭新的一天在等待我们去面对。

　我爱海，爱它的一切；我爱生活，爱生活的一切……

　简评：文章以细腻的笔墨，描绘了午后到傍晚大海的静景与动景，以天色、海风、渔船、小岛映衬海，以丰富的想像和精妙的比喻描写海。风平浪静、微波初起，波涛汹涌、潮起潮落，变幻多姿的大海壮景中，渗透着作者热爱生活、热爱自然的激情。

例文4

　湖北考生

　浮在河面上的一双眼睛仍炯炯然，望着一条青石小径。水来，我在水中等你；火来，我在灰烬中等你……

　--题记

　我倚在窗边，远处的山很清晰。这也是一个清爽的秋日，我仿佛又看到那双含泪的眼睛。是的，我看到了……

　秋，美丽的山谷，震彻长空的巨响，高高举起的手。血，还有重生和希望。

　那对年轻夫妇在缆车失事的瞬间不约而同地举起了儿子。于是，废墟里还有生命。

　已无从考证那情那景那心情，唯一可知的，是他们睁开的眼里淡淡的笑意。或许，这是一场无悔的选择。

　阳光透过窗纱，把桌前一小块地方照得发白，刺眼的光像沙漠的惨白色。我呆呆望着，下边似乎传来……

　炙热，一切像要燃烧。丈夫搂着自己开始脱水的妻子。车外，一只虎视眈眈无意让步的饥饿的狮子；车内，脱水的妻子的苍白和非洲饥民急需的药品……中间似乎略掉了什么，因为接下来，丈夫含泪启动了车子驶向远方。身后，沙尘涌起，沙尘中，妻子那件熟悉的白裙子印染上了太阳的颜色，凝重地，在灰黄的尘土中飘扬。或许，这是一场无憾的选择。

　夕阳的余晖让天空七彩，清凉的晚风唱起歌。我静静注视着檐下那串淡紫色的风铃，那也是一首歌……

　翻腾的河水。不再惬意的水哗声。惊恐的呼叫，层层的围观。拨开人群，纵身一跳，汹涌中起伏的身影，呼喊声……平静，或者说是死寂。杉林作响，是一首哀歌；小小的坟头，是一种无奈的寂寞。或许，这是一场无怨的选择。

　星星已经系好她们流浪的鞋，我也该给记忆打上一个结了。但我明白，这些都不是终结篇，因为人生是连续的。生命可以延续，爱可以延续，选择也是一样。有的东西太残酷，残酷得让你不忍正视；有的东西太短促，短促得令你不及面对。

　但该来的该走的，都是心上的烙印，我们凡人所能做的，仅仅是慎重选择而后珍视选择，不是吗?我想，每一次无悔的选择就会带给你一束生命天堂里的圣光!

　简评：本文用诗一般的语言，绘声绘色地给我们讲述了一个真挚感人的故事。写景叙事细致真切，静态动态形象可感。“夕阳的余晖”、“翻腾的河水”、“年轻的夫妇……两幅画面，两个镜头，共同构成了一幅动与静、声与色非常和谐的画面。我们不能不感叹作者深厚的文学素养。　

标新立异法

　话题作文的创新，立意新颖、材料鲜活是根本；而文体的创新虽是外在的，却又是最直观、最能展示考生个性的。人靠衣装树靠皮，商品不能没有包装，精明的商家无不精心打造其商品的外在形象，新的思想内容也要靠新的艺术形式去承载。

　最近五年来的高考话题作文深得人心的最大亮点是“文体自选”。“文体自选”的写作要求，摒弃了对文体的硬性规定，为广大考生开拓了更为广阔的用武之地，使他们能够张扬自己的写作个性，活跃进自己的思维方式，显露自己的文化底蕴，展示自己的语文才能。在文体这个领域，广大考生完全挣脱了手脚的束缚，如鱼得水，如鸟出笼，创作出花样翻新的文体，真可谓八仙过海，各显神通。所以对中学生来说，作文创新就是指作文超过或突破常规写法、常规文体，“非一般化”，“非旧我”(超载旧我)，也就是“领异标新二月花”，也就是“人无我有”、“人有我新”，努力追求与众不同。特别在“文体”上，敢于突破文艺文和实用文，不写大路货的文体，根据作文题目剑走偏锋，突破定式思维，想别人之未想，用别人之未用文体。面对作文题目，你第一次想到所用的文体，也许别人也想到了，而且就用这个文体在写作文。此时，你要勇敢抛弃这个文体不用，去另寻文体，另创文体。例如，这个题目一看写议论文容易，你要另辟蹊径，不要去写议论文，因为大家都写的是议论文，你再去写议论文就和别人雷同了，作为阅卷老师，看多了同一文体作文，可能厌倦了，就会挑剔，如果看到不同的文体，特别是新创的文体，就能吸引他的注意，就有可能得上高分。如2003年满分作文《用双眼看世界(网络个人主页设计)》，巧用“主页设计”这一前卫形式，以“时事挖掘”作为引子，以“相关衔接”加以扩展，以“专家评论”深入发掘，以“即时评说”眼观现实，最后“压轴发表”自己的观点，环环相扣，独具一格，体现了该生大胆尝试，锐意创新的精神。

例文1

试题详情

3、(韶关二模)乙炔是一种重要的有机化工原料，以乙炔为原料在不同的反应条件下可以转化成以下化合物。