19．2007年10月24日，中国第一颗人造月球卫星--“嫦娥一号”成功发射，11月5日进入38万公里以外的月球轨道，11月24日传回首张图片，这是我国航天事业的又一成功。如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有(卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量)

A．卫星的质量和月球的半径

B．卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径

C．月球的半径和卫星绕月球运动的周期

D．卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期

18．苹果园中学某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤，使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码。弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图所示的F-t图象。根据F-t图象，下列分析正确的是

A．从时刻t₁到t₂，钩码处于超重状态

B．从时刻t₃到t₄，钩码处于失重状态

C．电梯可能开始停在15楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼

D．电梯可能开始停在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在15楼

17．已知心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5cm/s，如图所示是仪器记录下的某人的心电图，图中每个小格的边长为0.5cm，由此可知

　 A．此人的心率约为75次/分钟

B．此人的心率约为125次/分钟

C．此人心脏每跳动一次所需时间约为0.70秒

D．此人心脏每跳动一次所需时间约为0.60秒

16．在交流电路中，交流电源电动势的有效值不变，频率可以改变，在图示电路的电键闭合时，使交流电源的频率减小，可以观察到下列论述的哪种情况

A．A₁、A₂、A₃的读数均不变

C．A₁的读数增大，A₂的读数不变，A₃的读数减小

D．A₁的读数减小，A₂的读数不变，A₃的读数增大

15．如图所示，给出了核子平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数的关系。下列说法中正确的是

A．英国物理学家汤姆生，在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型

B．天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒，放出的射线垂直磁感线穿过磁场时，一定发生偏转

C．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C要放出核能

D．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F要吸收核能

14．氢原子发出a、b两种频率的光，经平行玻璃砖折射后的光路如图所示。若a光是由能级n=4向n=1跃迁时发出的，则b光可能是

A．从能级n=5向n=1跃迁时发出的

B．从能级n=3向n=1跃迁时发出的

C．从能级n=5向n=2跃迁时发出的

D．从能级n=3向n=2跃迁时发出的

13．下列说法中正确的是

A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动

B．当分子间距等于r₀时，分子势能一定为零

C．温度相同时，分子质量不同的两种气体，其分子的平均动能不相同

D．满足能量守恒定律的客观过程并不是都可以自发地进行

24．(20分)如图(甲)所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意)，它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用细实线和细虚线了几个)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图(乙)所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

(1)若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v₀，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？

(2)正、负电子对撞时的速度多大？

(3)为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？

(4)正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？

(1)设正电子进入第二个圆筒时的速率为v₁，根据动能定理

　　 eU=

　　 解得：v₁=

(2)正、负电子对撞时的动能等于进入第k个圆筒时的动能E_k，根据动能定理

　　 (k-1)eU=

　 　解得　　

(3)设正电子进入第N个圆筒的速率为v_N-1，第N个圆筒的长度为L_N，则

　　 L_N=v_N-1

　　 由动能定理得

　　 (N-1)eU=

　　 解得：

　　 第N个圆筒的长度应满足的条件是：

　(N=1、2、3……k)

　(4)设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区过程中偏转角度为θ ，则

由图可知，电子射入匀强磁场区时的速度与通过射入点的磁场直径夹角为θ/ 2

　　 电子在磁场区内作圆运动，洛仑兹力是向心力

∴　　 　

根据几何关系　

　　　　　 解出　

设正电子通过一个圆形磁场所用的时间是t，则，

　而

所以，

23．(18分)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁=0.40m，弹簧的弹性势能E_P=0.50J。在距物体m₁正上方高为h=0.45m处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体m₁碰撞(两物体粘连)并立即以相同的速度运动，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。求：

(1)弹簧不受作用力时的自然长度；

(2)两物体做简谐运动的振动振幅;

(3)两物体运动到最高点时的弹性势能。

(1)设物体A放在弹簧上平衡时对弹簧的压缩量为x₁，根据能量守恒有

　　 m₁gx₁=2E_p

　　 解得：x₁=0.10m

　　 所以，弹簧不受作用力时的自然长度x₀=h₁+x₁=0.50m

(2)设物体A静止在上端时的弹簧的压缩量为x₁,

　　 x₁=x₀-h₁=0.10m

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

　　 m₁g=kx₁　　 解得：k=100N/m

两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，

设此时弹簧的压缩量为x₂，则

(m₁+ m₂)g=kx₂，

解得：x₂=0.20m，设此时弹簧的长度为l­₂，则

l₂=x₀-x₂

解得：l₂=0.30m

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h₂=6.55cm

　　 两物体做简谐运动的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₁，则

解得：v₁=3.0m/s，

　　 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₂，根据动量守恒

m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 设此时A、B两物体和弹簧具有的总机械能为E₁

　　 E₁=E_p+

　　 设两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时的速度为v₃，

从碰后到弹簧达到原长过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，

解得：v₃= m/s=0.87 m/s

设两物体上升到最高点是弹簧具有的弹性势能为E_p1

根据机械能能守恒

E_p1+(m₁+m₂)g(A-0.20)=

解得：E_p1=6.0×10^-2J。

23．(18分)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁= 40cm，弹簧的弹性势能E₀=0.50J。在距物体m₁正上方高为h= 45cm处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起)，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

(1)已知弹簧的形变(拉伸或者压缩)量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；

(2)求两物体做简谐运动的振幅;

(3)求两物体运动到最高点时的弹性势能。

(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x₁，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有　　　　 m₁g=k x₁

　　　　 而

　　 解得：k=100N/m，　 x₁=0.10m

　　 所以，弹簧不受作用力时的自然长度l₀=h₁+x₁=0.50m

(2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为x₂，则　 (m₁+ m₂)g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

设此时弹簧的长度为l₂，则　　 l₂=l₀-x₂　　 ,解得：l₂=0.30m ,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h₂=6.55cm

　　 两物体做简谐运动的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

(3)设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₁，则　　

解得：v₁=3.0m/s，

　　 设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₂，根据动量守恒　 m₂ v₁=(m₁+ m₂)v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

　　 由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l₂+A=53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能E_P，则　　　

解得E_P＝6.0×10^-2J。

23B. 较难的设问