6.(四川卷4)直线绕原点逆时针旋转
,再向右平移1个单位,所得到的直线为
5.(北京卷7)过直线上的一点作圆
的两条切线
,当直线
关于
对称时,它们之间的夹角为
4.(北京卷5)若实数满足
则
的最小值是
3.(全国二11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与
,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为
2.(全国二5)设变量满足约束条件:
,则
的最小值
13.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!
已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
如图,已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点,⑴如果
,求直线MQ的方程;
⑵求动弦AB的中点P的轨迹方程.
课本题P75练习 2,3;P77练习2,3;P79练习2,3;P80习题 7,8,9;P84练习3,4;P87练习2,3;P87习题4,6,7;P92练习3;P96练习2,3;P96习题14,15,16,17,18 P102练习5,6;习题6,7,9,10 P106练习 3,4,5;P107练习2;P108习题5,6 7,8;
高考题1.(全国一10)若直线通过点
,则( )
A. B.
C.
D.
12、圆的切线与弦长:
(1)切线:
①过圆上一点
圆的切线方程是:
,
过圆上一点
圆的切线方程是:
,
一般地,如何求圆的切线方程?(抓住圆心到直线的距离等于半径);
②从圆外一点引圆的切线一定有两条,
设A为圆上动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为________;
(2)弦长问题:常用弦心距,弦长一半
及圆的半径
所构成的直角三角形来解:
;
11、圆与圆的位置关系(用两圆的圆心距与半径之间的关系判断):已知两圆的圆心分别为,半径分别为
,则(1)当
时,两圆外离;(2)当
时,两圆外切;(3)当
时,两圆相交;(4)当
时,两圆内切;(5)当
时,两圆内含。
10、直线与圆的位置关系:直线和圆
有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断:
(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):相交;
相离;
相切;
(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为,则
相交;
相离;
相切。
提醒:判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
如(1)圆与直线
,
的位置关系为____;
(2)若直线与圆
切于点
,则
的值____;
(3)直线被曲线
所截得的弦长等于 ;
(4)一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ;
(5)已知圆C:,直线L:
。①求证:对
,直线L与圆C总有两个不同的交点;②设L与圆C交于A、B两点,若
,求L的倾斜角;③求直线L中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
9、点与圆的位置关系:已知点及圆
,(1)点M在圆C外
;(2)点M在圆C内
;(3)点M在圆C上
。
如点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是______
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