1.(2006上海) 如图，在平行四边形ABCD中，下列

结论中错误的是　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)；　　　 (B)；

(C)；　 (D)；

5.平面向量的基本定理, 基底。

同步练习 　　5.1平面向量的概念与运算

[选择题]

4.两个向量共线定理,会由此定理证共线、求交点或线段长度,比值.

3.实数与向量的积

2.向量加法减法:

1.向量的有关概念: ①向量②零向量③单位向量④平行向量(共线向量)⑤相等向量

2.(2005全国Ⅰ)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　　　 .是题(3)的结果.

[例4]一条河的两岸平行，河的宽度为，一艘船从处出发航行到河的正对岸处，船的航行速度为，水流速度为.　 (1)试求的夹角(精确到),及船垂直到达对岸所用的时间(精确到); (2)要使船到达对岸所用时间最少, 的夹角应为多少?

解(1)依题意,要使船到达对岸,就要使的合速度的方向正好垂直于对岸,所以,

的夹角满足,,故的夹角；船垂直到达对岸所用的时间.

(2)设的夹角为(如图)，在垂直方向上的分速度的和为，而船到达对岸时，在垂直方向上行驶的路程为，从而所

用的时间为，显然，当时，最小，即船头

始终向着对岸时，所用的时间最少，为.

◆提炼方法：理解物理意义，用向量的知识解决.

[研讨.欣赏]如图4,求证ΔABC的三条

角平分,AD,BE,CF交于一点.

证明:设,CF,BE交于点I.由于

C,I,F共线, B,I,E共线,可设

由得,

∵不共线,∴

同理设CF,AD交于点J,,可求得δ=λ,即J与I重合,说明三条角平分线交于一点.

◆方法提炼:相邻两边上单位向量的和向量在两边夹角角的平分线上.

2.证向量平行的方法:

(1)共线向量定理；(2)依定义; (3)用几何方法.

[例3]已知G是△ABC的重心，O是外心,H是垂心,P是平面ABC内任意一点,求证：

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) 点O、G、H三点共线。

证明：(1)以向量为邻边作平行

四边形GBEC，则，

又G为△ABC的重心知，从而，

∴。

(2)如图1易知，，；

三式相加得

(3)作辅助线如图2,DA⊥AC,DB⊥BC,∴DA//BH,DB//AH

在ADBH中,,

∴

(4)在(2)中取P为O,得

∴,点O、G、H共线。

◆提炼方法：1.明确解题目标,用好加法的两个法则、几何图形和向量中处理问题的一些手法，如向量共线、点共线的证法和用法;

[例1]如图,在梯形ABCD中

　,G为对角线AC、BD的交点，E、

F分别是腰AD、BC的中点，求向量。

解：(1)∵ E,F分别是两腰的中点，

∴,又

，，

两式相加得；

(2)设，，

由得：

∴,

◆提炼方法：1.用好“封闭折线的向量和等于零向量”;

2.由共线求交点的方法:待定系数λ,μ.

[例2]设不共线，求证：点P、A、B共线的充要条件是：

　。

证明：充分性：

∴A、P、B共线。

必要性：A、P、B共线，则有

必要性成立。

特例：当时，，此时P为AB的中点，这是向量的中点公式。

◆提炼方法1. 利用向量证明三点共线的方法：

(1) 证明有公共点的的两个向量平行,则这两个向量的四个(三个)端点共线；

(2) 利用本题的结论.

7.() ,.提示:作PC//OB,交AO延长线于点C,可知x<0.当时,PC//AB,设PC交OM于D,交AB延长线于E,P必在DE之间,可知.