1.　 下列对人体生命活动的叙述正确的是(　 )

①当人体摄取食盐较多时，肾可通过尿排出多余的钠，摄取食盐少时，尿中几乎不含NaCl，因此人体的钠的排出量几乎等于摄入量

②对于高烧不退的病人在对症下药治疗的同时，还可以加盖棉被，增加排汗来辅助降低体温

③对于较重的糖尿病患者，除了控制饮食外，还需按照医生的要求注射胰岛素进行治疗

④当血液中钙、磷的含量降低时，会影响骨组织的钙化，儿童表现为骨软化病

⑤长期不能进食的病人应该适当补充钾盐

A．①③⑤　　 　 B．②④　　 C．①③④⑤　　 D．①②③④⑤

10. 求证ΔABC的三条中线AD、BE、CF交于一点，并确定交点在中线上的位置。

证明：设，AD，BE交于点G，

，在ΔACG中，由

，可得．

同理可证，AD，CF也交于G点，G在AD的三分点处．

[探索题]在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，=a，=b，用a、b表示.

解：由已知得=，=.

设=λ，λ∈R，

则=+=+λ.

=+λ(－)

=+λ(－)=(－)+λ.

同理，设=t，t∈R，则

=+=+t=+t(－)

=+t(－)=(－)+t.

∴(－)+λ=(－)+t.

由与是不共线向量，得解得

∴=a+b.

9. 若a、b是两个不共线的非零向量(t∈R).

(1)若a与b起点相同，t为何值时，a、tb、(a+b)三向量的终点在一直线上?

(2)若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小?

解：(1)设a－tb=m［a－(a+b)］(m∈R)，

化简得(－1)a=(－t)b.

∵a与b不共线，

∴

∴t=时，a、tb、(a+b)的终点在一直线上.

(2)|a－tb|²=(a－tb)²=|a|²+t²|b|²－2t|a||b|cos60°=(1+t²－t)|a|²，

∴t=时，|a－tb|有最小值|a|.

评述：用两个向量共线的充要条件，可解决平面几何中的平行问题或共线问题.

8.求证：起点相同的三个非零向量，，3－2的终点在同一条直线上．

证明：设起点为O，＝，=，＝3－2，

则=2(－)，=－，，

∵ 共线且有公共点A，因此，A，B，C三点共线，

即向量，，3－2的终点在同一直线上．

7. 如图：已知在平行四边形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=，=，试用、分别表示、、

解：∵ ABCD中，BF=MC=BC,　

∴FM=BC=AD=AH ∴FM　AH

∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM

又 　,　 而

∴= + ,　 = - -

-(-- ) = +

6．已知(，)是平面上一个基底，若=+λ，=-2λ-，若，共线，则λ=__________。

◆练习简答：1-4.CBCD; 2.易知OC⊥AB,由得.　 3.、、是单位向量,把起点移至原点，终点在单位圆上；方向相同时||最大为3，终点均匀分布在单位圆上时||最小为0.　　 5. -8;　 6.

[解答题]

5.设是不共线的向量,已知向量,，若A,B,D三点共线,则k的值等于_________-8

4.(2006全国Ⅰ)设平面向量、、的和　 如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则　 (　 )

A　 　　　　　B　 　

　C　 　　　　　　D　

[填空题]

3. 设非零向量,,,若= + 　+ ,则||的取值范围是(　)

A．[0,1]　　　　　　 [0,2]　　　　 [0,3]　　　　 [-3,3]

2. (2006福建)已知点C在内,使。设，则等于　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A.　　　　　　　　 B.3　　　　 C.　　　 D.