7.用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图8所示，框架以速度v₁向右匀速运动，一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v₂从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则　　　　　　　

(　) 　　　　　　图8

A．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动

B．油滴带负电，且逆时针做匀速圆周运动

C．圆周运动的半径一定等于

D．油滴做圆周运动的周期等于

解析：金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则可知上板带正电，下板带负电．油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，说明油滴受的重力与电场力平衡，可判定油滴带负电．由左手定则可知，油滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B错；r＝，C错；设框架宽为l，F＝Eq＝q＝qBv₁＝mg，T＝＝·＝，D对．

答案：D

6．(2010·连云港模拟)如图7所示，为了科学研究的需要，常常将质子　

()和α粒子()等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空

腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度

为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚

线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动

的动能E_H和E_α、运动的周期T_H和T_α的大小关系是　　 (　) 　　　　　　图7

A．E_H＝E_α，T_H≠T_α 　　　　　　　B．E_H＝E_α，T_H＝T_α

C．E_H≠E_α，T_H≠T_α　 　　　　　　　D．E_H≠E_α，T_H＝T_α

解析：由＝qvB可得：R＝＝，T＝，又因为∶＝1∶1，∶

＝2∶1，故E_H＝E_α，T_H≠T_α.A项正确．

答案：A

5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速

度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6中的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图6

解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝.只有C选项正确．

答案：C

4．如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金　

属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂

直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力　　

和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做

直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变

B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大

C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小

D．以上说法都不对

解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．

答案：A

3．如图3所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度　 为B的

匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，

粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子

穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所

带电荷的正负是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　 　图3

A.，正电荷　 　　　　　　B.，正电荷

C.，负电荷 　　　　　　　D.，负电荷

解析：从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r+rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故C项正确．

答案：C

2．如图2所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为　　　　　　　　　　　 　　　　　(　)

A．0　　　　　B．2mg　　　　　　　　　　　　　　　　 图 2

C．4mg 　　　　　　　　　D．6mg

解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F，则

F－mg＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由能量守恒得：mgl(1－cos60°)＝mv² ②

联立①②得F＝2mg.

当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F_洛＝2mg

当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下

可得F′－F_洛－mg＝

所以此时绳中的张力F′＝4mg.C项正确．

答案：C

1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图1所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(₁³H)和α粒子(₂⁴He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有　　　　 (　)

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大　　　　 图1

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

解析：由题意知＝，＝，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．由T＝可得＝，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝＝可得氚核和α粒子的最大动能之比＝，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．

答案：B

2.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

　 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数： 　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　 　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 　 　

8.(2009上海卷文) 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________. 　　　

[答案]－9

[解析]画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。