6．多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

(1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。

(2)当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。

(3)当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

(4)当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

[例4]a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高

C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低

D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高

答案：A

5．机械波的反射、折射、干涉、衍射

一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

(1)干涉　 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动)，还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

[例1]　 如图所示，S₁、S₂是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S₁、S₂连线的中垂线上的一点，到S₁、S₂的距离相等，所以必然为振动最强点。

本题答案应选B、C

点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

[例2] 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是　 (　　 )

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

解析：由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项A是错误的。

在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。

A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

波的周期T=/v = 0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。

点评：　 关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。

(2)衍射。

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

(3)波的独立传播原理和叠加原理。

独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。

[例3]　 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

4．机械波的传播特点(规律)：

(1)前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后。

(2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。

3．机械波的传播

(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λžf。

(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

(3)机械波转播的是振动形式、能量和信息。

(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

2．机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。

(1)质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。

(2)质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

说明：地震波既有横波，也有纵波。

1．机械波的产生条件：①波源(机械振动)②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)。

2．共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。

(1)利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

(2)防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

[例11] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是

A．降低输入电压　　　　　　　 B．提高输入电压

C．增加筛子质量　 　　　　　　D．减小筛子质量

解析：筛子的固有频率为f_固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f_驱=88/60Hz，即f_固< f_驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。

[例12]　 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：( )

A．逐渐增大

B．先逐渐减小后逐渐增大；　

C．逐渐减小

D．先逐渐增大后逐渐减小

解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。

受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。　 由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。

所以本题的正确答案为D。

[例13]如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：( )

A．各摆的振动周期与a摆相同

B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D．各摆均做自由振动

解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。 　c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。

此题正确答案为A、B。

1．受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力)作用下的振动叫受迫振动。

⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

3．图象的用途：从图象中可以知道：

(1)任一个时刻质点的位移　　 (2)振幅A．　 (3)周期T

(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

(5)加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了

点评：关于振动图象的讨论

(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x-t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况--振动图象．

(2)简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．

[例9]　 劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻

A． 振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向

B．振子的速度方向指向x轴的正方向

C． 在0-4s内振子作了1．75次全振动

D。在0-4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0

解析：由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．　 由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0-4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0-4s内振子的位移为零，又由于振幅为0．5cm，在0-4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．

综上所述，该题的正确选项为B．

[例10]　 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，(取作t=0)，当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的(　 )　

　解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过 摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。

2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．