6．(2009·石家庄市一测)已知F(x)＝f(x+)－1是R上的奇函数，a_n＝f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式为(　)

A．a_n＝n－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a_n＝n

C．a_n＝n+1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a_n＝n²

答案：C

解析：因为F(x)+F(－x)＝0，所以f(x+)+f(－x+)＝2，即若a+b＝1，则f(a)+f(b)＝2.于是由a_n＝f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)，得2a_n＝[f(0)+f(1)]+[f()+f()]+…+[f()+f()]+[f(1)+f(0)]＝2n+2，所以a_n＝n+1.故选C.

4．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x+1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3^x+，则f(log5)的值等于(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

答案：D

解析：∵f(x+2)＝f[(x+1)+1]＝f[(x+1)－1]＝f(x)

∴2是f(x)的一个周期

∴f(log5)＝f(log5+2)＝f(log)

＝f(－log)＝f(log₃)

∵－1＜log₃＜0

∴f(log₃)＝3log₃+＝1，故选D.

3．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝a^x(a>0且a≠1)的图象关于y＝x对称，记g(x)＝f(x)[f(x)+f(2)－1]．若y＝g(x)在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是(　)

A．[2，+∞)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0,1)∪(1,2)

C．[，1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，]

答案：D

解析：用特值法．∵f(x)＝log_ax，则g(x)＝log_ax[log_ax+log_a2－1]．令a＝2，则g(x)＝(log₂x)²，当≤x≤1时， log₂x单调递增．但－1≤log₂x≤0.∴g(x)＝(log₂x)²在上单调递减，不满足，同理可验当a＝不符合题意，故选D.

2．(2008·辽宁)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　)

A．－3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．－8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

答案：C

解析：由题意得＝－x或＝x，即x²+5x+3＝0或x²+3x－3＝0，则x₁+x₂＝－5，x₃+x₄＝－3，所求满足f(x)＝f的所有x之和为－8.故选C.

1．若A＝{x∈Z|2≤2^2－x<8}，B＝{x∈R>1}，则A∩(∁_RB)的元素个数为(　)

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

答案：C

解析：A＝{0,1}，

B＝.

∴A∩(∁_RB)＝{0,1}．故选C.

15．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？

　解：设由左到右五块田中要种a，b，c三种作物，不妨先设第一块种a，则第二块可种b，c，有两种选法．同理，如果第二块种b，则第三块可种a或c，也有两种选法，由分步计数原理共有1×2×2×2×2＝16.其中要去掉ababa和acaca两种方法．

故a种作物种在第一块田中时的种法数有16－2＝14(种)．

同理b种或c种作物种在第一块田中时的种法数也都为14种．

所以符合要求的种植方法共有

3×(2×2×2×2－2)＝3×(16－2)＝42(种)．

14．在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足a≠b.且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素，又点P到原点的距离

|OP|≥5.求这样的点P的个数．

解：按点P的坐标a将其分为6类：

(1)若a＝1，则b＝5或6，有2个点；

(2)若a＝2，则b＝5或6，有2个点；

(3)若a＝3，则b＝5或6或4，有3个点；

(4)若a＝4，则b＝3或5或6，有3个点；

(5)若a＝5，则b＝1,2,3,4,6，有5个点；

(6)若a＝6，则b＝1,2,3,4,5，有5个点；

∴共有2+2+3+3+5+5＝20(个)点．

13．用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？

　解：完成该件事可分步进行．

涂区域1，有5种颜色可选．

涂区域2，有4种颜色可选．

涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选．若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选．

所以共有5×4×(1×4+3×3)＝260种涂色方法．

12．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有：3×3×3×3＝81种报名方法．

(2)完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步．而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况，于是共有：4×4×4＝4³＝64种可能的情况．

11．若一个m，n均为非负整数的有序数对(m，n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称(m，n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是________．

答案：300

解析：由题意可知m+n＝1942，当m、n中一个数确定时，另一个数也就唯一确定了，所以不妨设m＝1000x₁+100x₂+10x₃+x₄，则x₁有2种不同取法，x₂有10种不同取法，x₃有5种不同取法，x₄有3种不同取法，所以所求的有序数对的个数为2×10×5×3＝300.