涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为、、、

等比数列的相关性质:

若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

　　　 特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则, , …成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

	等差数列	等比数列
定义	(，…)	(，…)
通项公式	，	，
求和 公式
中项 公式
对称性	若，则	若，则
分段和原理	、、成等差数列	、、成等比数列

等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；

等比数列的有关性质；

等比数列的充要条件:

是等比数列(为非零常数)；

是等比数列()

是等比数列

是等比数列(，，)

(全国)等差数列中，已知，，，则是

(春高考)设()是等差数列，是前项和，，，

则下列结论错误的是　 　　　与均为的最大项

(福建文)设是等差数列的前项和，若，则　　　　 　　　

(全国Ⅱ)设是等差数列的前项和，若，则

(福建)在等差数列中，已知则

(广东)已知等差数列共有项，其中奇数项之和，偶数项之和为，则

其公差是　　　　　　 　　　　　

　(陕西文) 已知等差数列中，，则该数列前项和等于　

　(江西文) 在各项均不为零的等差数列中，若，则　　　 　　　 　　 　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　

　(全国Ⅰ文) 设是等差数列的前项和，若，则

　(山东文) 等差数列中，，，则　　　　　

(上海春)设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得　　　　　　　

　(湖南)已知数列()为等差数列，且，，则　 　 　　　　 　

(海南)已知是等差数列，，其前项和，则其公差　　 　　　 　　　　　 　　　 　　　　

(陕西文)等差数列的前项和为，若，，则等于

(辽宁)设等差数列的前项和为，若，，则

(北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,

　　 (Ⅰ)若，,求数列的通项公式；

　　 (Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的数列的通项公式.

(重庆)已知各项均为正数的数列的前项和满足，

且，()．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，并记为的前项和，

求证：()．

(江苏)设数列、、满足：，(，…)证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且≤(，…)

(宿迁模拟)已知数列中，，若为等差数列，则

(潍坊模拟)等差数列中，，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是　 　

在等差数列中，，则此数列的前项之和等于

(江南十校)已知函数，数列满足，

求证：数列是等差数列；记，求.

(汕头模拟)已知数列中，，数列

()数列满足().　　

求证：数列是等差数列；求数列的最大项与最小项，并说明理由.

填空：若一个等差数列前项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为,则这个数列有　　 　　项；

等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是　　　　　

若是公差为的等差数列,如果,那么　　　　　

含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为

已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数

等差数列中共有项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.

问题1．(全国)设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的

积为，求 (全国Ⅰ文)等差数列的前项和记为，已知，，　 ①求通项； 　　　② 若，求

问题2．(北京春)在等差数列中，已知，

则　　　 　　　　　　　　　　　

(届高三湖南师大附中第二次月考)在等差数列中，

，则 　　　　22　　 20　　 　

(全国理Ⅱ)等差数列中，，，

则此数列前项和等于　 　　　　　　　　　

(东北三校)设等差数列的前项和记为，若，

则　　　 　　　　　　　　　　

问题3．设等差数列的前项和为，已知，， (Ⅰ)求公差的取值范围； (Ⅱ)指出, ,…,，中哪一个值最大,并说明理由

问题4．等差数列中，，，求数列的前项和

问题5． 已知数列的前项和为，且，

　　 求证：为等差数列，求的表达式.

涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．

等差数列的相关性质:

等差数列中，，变式；

等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．

等差数列中，若，则，

若，则

等差数列中，(其中)

两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,

且公差为; 也是等差数列,且公差为

在项数为项的等差数列中，；

　 在项数为项的等差数列中．　　　　　　　　　　

等差数列中，也是一个等差数列，即点()在一条直线上; 点()在一条直线上.

两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.

	等差数列	等比数列
定义	(，…)	(，…)
通项公式	，	，
求和 公式
中项 公式
对称性	若，则	若，则
分段和原理	、、成等差数列	、、成等比数列

等差数列的判定方法：

定义法：常数()为等差数列；

中项公式法：()为等差数列；

通项公式法：()为等差数列；

前项求和法：()为等差数列；

(广东)已知数列的前项和，第项满足，则

(北京文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为　　　　　　

(江西)已知数列对于任意，有，若，则

(全国)已知数列的前项和满足

写出数列的前三项；

求数列的通项公式；

(全国Ⅰ)已知数列中，且，

　 其中…　 (Ⅰ)求，(Ⅱ)求的通项公式.

(全国)已知数列，满足，…，则的通项

(天津)在数列中,，,且，

则　　　　　　

已知数列中，，对所有的，都有…，则

数列中，，(≥)，则等于

　　 　　　　　　　　　　　　不存在

数列中，，(≥)求其通项公式.

数列满足，若，则　　　 ；　　　

(重庆)在数列中，若, (≥),则该数列的通项 　　　　

已知，则数列的最大项是

　　　 　　　或　　 不存在

(南通市九校联考)已知数列中，，则在数列的前项中最小项和最大项分别是

,　　　　　 ,　　　 ,　　　　 ,

已知函数，设数列满足：(且)，，

为数列的前项和.若，求，，；求证：数列是周期数列；探究：是否存在满足的，使？