2、(2009揭阳)已知是等差数列,
,
,则过点
的直线的斜率( )A
A.4 B. C.-4 D.-14
1、(2009潮州)等比数列的首项与公比分别是复数
是虚数单位
的实部与虚部,则数列
的前
项的和为( )A
A B
C
D
12、解:(Ⅰ)解法一:易知,所以
…………1分,设
,则
…………3分
因为,故当
,即点
为椭圆短轴端点时,
有最小值
…5分
当,即点
为椭圆长轴端点时,
有最大值
…………7分
解法二:易知,所以
…………1分,
设,则
…………3分(以下同解法一)
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件…………8分,
可设直线,
联立,消去
,整理得:
…………9分
由>0得:
…………12分
11、解:(1)设为动圆圆心,由题意知:
到定直线
的距离,
由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中
为焦点,
为准线,
∴ 动圆的圆心的轨迹
的方程为:
………………………5分
(2)由题意可设直线的方程为
,
由 得
或
………………………7分
且,
…………………………………9分
由
…………………………………………11分
或
(舍去) …………………13分
又,所以直线
存在,其方程为:
………………14分
10、解: (Ⅰ)由题设知
由于,则有
,所以点
的坐标为
……..2分
故所在直线方程为
…………3分
所以坐标原点到直线
的距离为
又,所以
解得:
………….5分
所求椭圆的方程为…………7分
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为
直线的方程为
,则有
…………9分
设,由于
、
、
三点共线,且
根据题意得解得
或
…………12分
又在椭圆
上,故
或
解得
综上,直线的斜率为
或
.…………14分
9、解:(I)设动点的坐标为
,由于动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
,故
,
2分
化简得:,这就是动点
的轨迹方程.
6分
(II)设直线AB的方程为
代入,整理得
∵直线AB过椭圆的左焦点F,∴方程有两个不等实根, 8分
记
,
中点
, 则
∵线段AB的中点在直线
上,
∴ ∴
,或
10分
当直线AB与轴垂直时,线段AB的中点F不在直线
上,
∴直线AB的方程是或
.
14分
8、解:(1)过C:上一点
作斜率为
的直线交C于另一点
,
则, ----------------------------3分
于是有: 即:
----------------------------4分
(2)记,则
, ----------------6分
因为,
因此数列{}是等比数列。
----------------------------8分
(3)由(2)可知:,
。
----------------------------9分
当n为偶数时有:
=, -----------------11分
于是
①在n为偶数时有:
。 -----------------12分
②在n为奇数时,前n-1项为偶数项,于是有:
。 -----------------13分
综合①②可知原不等式得证。 ----------------------------14分
7、解:(1)∵点是线段
的中点 ∴
是△
的中位线
又∴
----------------------------2分
∴ ---------------------------7分
∴椭圆的标准方程为
=1
----------8分
(2)∵点C在椭圆上,A、B是椭圆的两个焦点
∴AC+BC=2a=,AB=2c=2
-------------------------10分
在△ABC中,由正弦定理, -----------12分
∴=
------------------14分
6、解:(Ⅰ)由题意得: 所以椭圆的方程为
(Ⅱ)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在, 设直线PA的方程为:y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为
即 可得
所以直线PA的方程为:
(Ⅲ)设 则
则
5、解:(1)设C、D点的坐标分别为C(,D
,则
),
, 则
,故
又
代入中, 整理得
,即为所求点D的轨迹方程.
(2)易知直线与
轴不垂直,设直线
的方程为
①.
又设椭圆方程为 ②.
因为直线:kx-y+2k=0与圆
相切.故
,解得
将①代入②整理得, ③
将代入上式,整理得
,
设M(,N(
,则
,
由题意有,求得
.经检验,此时③的判别式
故所求的椭圆方程为
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