2.做“探究力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板的A点，橡皮条的另一端拴上两细绳套，如图实－2－6所示，两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下__________、________，描下________，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置________，再记下________________________．

解析：因探究力的平行四边形定则需根据力的大小和方向作平行四边形，所以必须记录

力的大小和方向，为保证合力和分力的效果相同，两次必须使结点到达同一位置．

答案：两弹簧测力计的读数　两细绳的方向　结点位置O　O点　弹簧测力计的读数和

细绳的方向

1．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．弹簧测力计的弹簧被拉长

B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变

C．细绳套受拉力产生形变

D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度

解析：合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置．

答案：D

27. (2009福建卷文)等比数列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

解：(I)设的公比为

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，则，

　设的公差为，则有解得

　从而

　所以数列的前项和

28(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(Ⅰ)问3分，(Ⅱ)问4分，(Ⅲ)问5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)设为数列的前项和，求证：；

(Ⅲ)求证：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以当时，于是

所以　　 　

(Ⅲ)当时，结论成立

当时，有

所以　

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，

且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n　　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=

25. (2009陕西卷文)已知数列满足， .

令，证明：是等比数列；

　(Ⅱ)求的通项公式。

(1)证

当时，

所以是以1为首项，为公比的等比数列。

(2)解由(1)知

当时，

当时，。

所以。

24. (2009辽宁卷文)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依题意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，从而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 从而　　　　　　　 10分

23. (2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　　　

(II)求数列的通项公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为2的等比数列．

(II)由(I)可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，

评析：第(I)问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第(II)问中由(I)易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差数列的公差d不为0，设

(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由题设，

代入解得，所以

(2)解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

(3)证明：由题设，可得，则

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式两边同乘以 q，得

所以

(3)证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由(1)(2)及题设知，，且

①　　　　　　　　　　　 当时，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 当时，同理可得因此 　　　

综上，

[考点定位]本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。

21.(2009江西卷文)数列的通项，其前n项和为.

(1) 求; 　　　　　　

(2) 求数列{}的前n项和.

解: (1) 由于,故

,

故　 　　　　()

(2)

两式相减得

故　　

20.(2009安徽卷文)已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；

(Ⅱ)设，证明：当且仅当n≥3时，＜ 　　　　　

[思路]由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

[解析](1)由于

当时,

又当时

数列项与等比数列,其首项为1,公比为 　　　　　

(2)由(1)知

由即即

又时成立,即由于恒成立. 　　　　　

因此,当且仅当时,