2.1　 返璞归真，让学生经历数学发现的过程．《新课标》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．”课本给出的对数运算性质为什么只有三条？这三条又是如何发现的？数学结论的发现，似乎只是前人的事、数学家的事，不必学生去寻找，教师也把教学的重心放在结论的证明与巩固练习上．虽然教材由指数的运算性质逻辑地演绎出对数的运算性质，但是，教师应该注意到数学既是一门系统的演绎科学，也是一门试验性的归纳科学，用对数学本质的认识设计自己的教学．对数的运算性质，未必是通过研究常用对数而发现的．本节课力图把“学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，有意设计成“研究性学习”，让学生通过计算、观察、归纳，发现对数的运算性质，体验数学发现、创造的历程，发展创新意识．但是，实验观察得到的结论未必正确，正如学生自己所说“要通过严密的证明，数学规律才能存在(可信)．”当然不是所有的内容都要采用探究、发现的方式教学，“对不同的内容，可采用不同的学习方式．”

1. 4　 练习巩固，布置作业

　　 板演课本例4与例5．即“用log_ax，log_ay，log_az表示log_a与log_a”以及“求log₂(4⁷×2⁵)与lg的值”．同学们都顺利完成了任务．

2　 用《新课标》的理念指导教学设计

1. 3　 汇报、交流，自我评价

小组派代表汇报小组活动的情况，不仅汇报了数学结论发现的过程，还包括一些组织方式，如是否有分工合作；有无出现过错误？又怎样纠正的？是否还有一些有趣的事情？等等．把所填写的表格放到视频展示台，投影到大屏幕上．

请其他小组的学生评价该小组的活动，也可以补充不同意见．

归纳小结，明确对数的运算性质如下(把底数换成a)：

　　 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么①log(MN)＝logM+logN； ②log()＝logM－logN；③logM＝nlogM(n∈R)．

1. 2　 相互协作，填写《数学实验》

　　 有的小组进行了简单的组织：两人一对，一人使用计算器计算，另一人填写表格，然后交换．

下面是一个学生填写的《数学实验》：

M	23	87	26	18
N	15	7	19	123
lgM	1.3617	1.9395	1.4150	1.2553
lgN	1.1761	0.8451	1.2788	2.0899
lgM+lgN	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lgM－lgN	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lgMlgN	1.6015	1.6391	1.8094	2.6234
	1.1578	2.2950	1.1065	0.6006
lg(MN)	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lg	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lg(M+N)	1.5798	1.9731	1.6532	2.1492
lg(M－N)	0.9031	1.9031	0.8451	Error
lgM	20.4259	13.5766	26.8845	Overflow
NlgM	20.4259	13.5766	26.8845	154.3985

注意：在这个小组的学生所填写的表格中弥补了老师印制表格时的失误--少了“lg(M－N)”，并增加了两项lgM与NlgM．

这位同学在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏写出了：

lgM+lgN＝lg(MN)；lgM－lgN＝lg；lgM^N＝NlgM．

一些同学还写出了一般结论(以a为底)．

大多数同学在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程．

许多同学在“实验心得”栏写出自己实验的心得，摘录如下：

“数学规律从实验中发现，然后可以适当的方法证明，同时要团结合作．要通过严密的证明，数学规律才能存在．”

“细心，严谨，求真．勇于猜想，敢于实验，要耐心．”

“实践出真知．”

“在计算中发现规律，在一次次实验中找出共性．要善于发现和探索．”

　“通过自己的思考与实践获得的知识更有趣，也更牢固．凡事都应认真对待，不能人云亦云，要自己探究个明白才能下结论．”

“团结协作，善于归纳总结，从海量数据中经仔细观察、大胆猜想，严密推理发现客观的数学规律．实验是检验真理的方法．”

　　 “本次实验误差较多，要多保留几位小数．要尊重实验结果．”

　　　 ……

4、实验心得(留空)．

表中，横向M、N的数据没有给出，学生可以自由选取；纵向也是开放的，并不限制仅仅观察表中列出的项目，可以自己设立计算(观察)项目．

3、证明猜想(留空)．

2、观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想(留空)．

1、实验要求

　　 ⑴坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每4人组成一个小组；

⑵每一个小组选出一个组长，研究结束后，请他代表小组做汇报发言；

⑶自定第一、第二行中M、N的数值，用计算器计算出各列中所指出的数值．

M
N
lgM
lgN
lgM+lgN
lgM－lgN
lgMlgN
lg(MN)
lg
lg(M+N)

1. 1　 提出问题，明确任务

　　 师：前面我们学习了“指数及其运算性质”以及“对数概念”、“求对数值”等，那么，两个对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间有什么关系呢？这一节课我们来研究对数在运算时具有哪些性质？

发放事先印制的《数学实验》：

数 学 实 验

班级____________　 学号_____________　 姓名______________　

3．太阳活动对地球的影响

(1)扰动地球上空电离层，影响无线电短波通讯

　　 当太阳黑子和耀斑增多时，其发射的电磁波进入地球电离层，会引起电离层扰动，使地球上无线电短波通信受到影响，甚至出现短暂的中断。

(2)扰动地球的磁场，产生“磁暴”现象

　　 地球和近地空间是一个巨大的磁场。当太阳活动增强时，太阳大气抛出的高能带电粒子流会扰动地球磁场，使地球磁场突然出现“磁暴”现象，导致罗盘指针剧烈颤动，不能正确指示方向。

(3)作用于两极高空大气，产生极光

　　 如果太阳大气抛出的高能带电粒子流高速冲进两极地区的高空大气，并与那里的稀薄大气相互碰撞，还会产生美丽的光弧或光带，这就是极光。在高纬度的夜空中，经常能看到美丽的极光。

(4)影响地球自然环境，产生自然灾害

　　 近几十年的研究还表明，地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有关，如地震、水旱灾害等。