7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则三棱锥C₁-ABB₁的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )A．　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P₁，乙解决这个问题的概率是P₂，则其中至少有一个人解决这个问题的概率是　　 (　 D　 )

　 A．P₁+P₂　　　　 B．P₁·P₂ C．1－P₁·P₂ D．1－(1－P₁)(1－P­₂)

5.已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为(C　 )A、　　 B、　　 C、　　 D、

4．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：　　　　　　　　　 　(　 C　 )

　 ①若　 ②若

　 ③若　 其中真命题的个数是　　 A．0　 B．1　 C．2　　　 D．3

3. 在正方体中，为的中点，点在其对角面内运动，若与直线总成等角，则点的轨迹有可能是A

A.圆或圆的一部分　 B.抛物线或其一部分 C. 双曲线或其一部分　 D. 椭圆或其一部分

2.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为　 (　 D　 )A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

1、在的展开式中，含的项的系数是(D　 )

A.74　　　　　　 B.121　　　　　　 C.-74　　　　　 D.-121

22．解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，

　　 ∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得 EF⊥BD；　　　　　　

又∵EF在平面AB₁上的射影是B₁E，由△BB₁E∽△ABG，得B₁E⊥BG，∴由三垂线定理，得 EF⊥BG，

　∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　　　　　　

(2)取C₁D₁的中点M，连EM，易得EM∥AD₁，所以∠EFM就是异面直线AD₁与EF所成的角，　　　　　　

∵MF∥BD，∴EF⊥MF .在Rt△EFM中，由EM=，(a为正方体的棱长)，EF=，得

∠EFM=30º．即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．　　　　

解法二：(向量法)(1) 以AD为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，

则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1)　 ,D₁(0，0，2　　 )　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 ∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0

∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．　　　　　　　

(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)　　　　 . =，

即异面直线AD₁与EF所成的角为30º．　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.解：(I)

正面向上次数m	3	2	1	0
概率P(m)

正面向上次数n	2	1	0
概率P(n)

(II)甲获胜，则m>n,当m=3时，n=2,1,0,其概率为　

　　　　　　　　　　　 当m=2时，n=1,0. 其概率为

　　　　　　　　　　　 当m=1时，n=0　 其概率为　　　

所以，甲获胜的概率为　　　　　　　　　　

20．解：(I)∵　△为以点M为直角顶点的

等腰直角三角形，

∴　且．

∵　正三棱柱，　

∴　底面ABC．

　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　

∴　点M为BC边的中点．　　　

(II)由(1)知AM⊥且AM⊥CM，∴　AM⊥平面,

　过点C作CH⊥于H，　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

又，有CH⊥平面，

即CH为点C到平面AMC₁的距离

由(1)知，， 且 ．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 　∴

∴　点C到平面的距离为底面边长为．　　　　　　　

(III)过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　∴　HI为CI在平面内的射影，

∴　HI⊥，故∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，

∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°