7.如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好、导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F去水平力后：(1)当电阻R上消耗的功率为P/4时，金属杆的加速度大小和方向。(2)电阻R上产生的焦耳热。

6.如图所示，正方形金属框ABCD边长L=20cm，质量m=0.1kg，电阻R=0.1 Ω，吊住金属框的细线跨过两定滑轮后，其另一端挂着一个质量为M=0.14kg的重物，重物拉着金属框运动，当金属框的AB边以某一速度进入磁感强度B=0.5T的水平匀强磁场后，即以该速度v做匀速运动，取g=　　 10m/s²，则金属框匀速上升的速度v=　　 m/s，在金属框匀速上升的过程中，重物M通过悬线对金属框做功　　　　 J，其中有　　　 J的机械能通过电流做功转化为内能．

5.如图所示，沿水平面放G一宽50cm的U形光滑金属框架．电路中电阻　 R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直，MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为　　　　 w．

4.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q₁与滑出磁场过程中产生的热量Q₂之比为　　 (　　 )

　 A．1：1　　 B．2：1

　 C. 3：1　　 D．4：1

3.如图所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是　　 (　　 )

　 A．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动

　 B．磁铁运动的最大速度为I/(M+m)

C．铝环在运动过程中，能量最小值为ml²/2(M+m)²

D．铝环在运动过程中最多能产生的热量为I²/2m

2.如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较　　 (　　 )

A．　 整个回路产生的总热量相等

B．　 安培力对ab棒做的功相等

C．　 安培力对ab棒的冲量相等

D．　 电流通过整个回路所做的功相等

1.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其余电阻均不计，在ab下滑过程中：　　 [　　 ]

　A.由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒．

　B.ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．

　C.ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．

　D.ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功．

18.(09广东物理卷) (15分)如图18(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R₁连结成闭合回路。线圈的半径为r₁ . 在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀ . 导线的电阻不计。求0至t₁时间内

(1)通过电阻R₁上的电流大小和方向；

(2)通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量。

[解析]⑴由图象分析可知，0至时间内　

　　　 由法拉第电磁感应定律有

　 而

　 由闭合电路欧姆定律有

　 联立以上各式解得　 通过电阻上的电流大小为

　由愣次定律可判断通过电阻上的电流方向为从b到a

⑵通过电阻上的电量

通过电阻上产生的热量

[例1]光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物的方程是y=x²，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y=b(b<a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦　 耳热总量是　　 (　　 )

[解析]小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，由能量定恒可得产生的焦耳热等干减少的机械能即

[例2]如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；③克服安培力做的功等于电路中产生的电能；④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有　　 (　　 )

　 A．①②　　 B.②③　　 C．③④　　 D．②④

　 [解析]在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C是正确．

[例3]图中a₁b_lc_ld_l和 a₂b₂c₂d₂为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a₁b₁段与 a₂b₂段是竖直的，距离为l_l；c_ld_l段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂。 x_ly₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m_l和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F为作用于金属杆x₁y_l上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

[解析]设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小ε=B(l₂-l₁)v①，回路中的电流I=ε/R　 ②，电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x₁y_l的安培力为f₁=Bl₁I，③，方向向上，作用于杆x₂y₂的安培力f₂=Bl₂I④，方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F-

本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、焦耳定律等规律的综合应用能力．

[例4]如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m_l、m₂和R₁、R₂，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

[解析]　 解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势ε=Bl(v₀-v)　 ①，感应电流I=ε/(R₁+R₂)②，杆2运动受到的安培力等于摩擦力BIl=μm₂g　 ③，导体杆2克服摩擦力做功的功率P=μm₂gv　 ④，解得P=μm₂g[v₀-μm₂g (R₁+R₂)/B²l²⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，表示回路的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm₁g-BIl①，对杆2有BIl-μm₂g=0、②，外力的功率P_F=Fv₀③，以P表示杆2克服摩

本题主要考查考生应用电磁感应定律、欧姆定律和牛顿运动定律解决力电综合问题的能力．

巩固练习

15．(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理　 且

解得　

(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动

由动能定理　

装置在磁场中运动时收到的合力

感应电动势　 =Bd

感应电流　　 =

安培力　　　

由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有

则

有

解得　

(3)经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动

　　 由动能定理　

　　 解得　　

15.(09江苏物理卷)(16分)如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、

　　 足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)。线框的边长为d(d < l)，电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。

求：(1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

　 (2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁ ；

　 (3)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离_m 。