20.解：由题意知T₁=，T₂=，从而T₁=T₂/2。

又T₁=2π，T₂=2π

　mg=，mg^，=

从而有：h=R=6.4×10⁶(m)

19．解析：(1)设振幅为A，由题意BC＝2A＝10 cm，所以A＝10 cm．振子从B到C所用时间t＝0．5s．为周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝200cm．5 s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm．

(3)振子加速度．a∝x，所以a_B：a_P＝x_B：x_p＝10：4＝5：2．

18．解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有

　　 ①

当振子向下偏离平衡位置为时，回复力(即合外力)为

　　 ②

将①代人②得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．

点评：(1)分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置--即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足。(2)还要知道中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力．

17．(1)步骤A中细线的上端应固定在悬点上(或用铁夹固定)；

步骤C中应将单摆拉开一个很小的角度(例如不超过10°)；

步骤F中应将每次实验的L 和T代入表达式分别求出g值，再取g的平均值；

(2)答案：①将钩码向下拉离平衡位置释放并测出N次全振动的时间t.

②由解得，代入得出

从而得出g=

1．C　 2．B　 3．D　 4．AD　 5．AB　 6．D　 7．BC　　 8．　 AD　 9．　 B　 10．D　 11．B　 12．B 13．B　 14．C　 15．C　 16． AD

26．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳 与水平方向的夹角为a ．使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当 它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球 恰能击中A球，求B球下落的高度．

机械振动单元测试答案

25．在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为，如图所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，求：

(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少 为多大？

(2)一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

24．如图所示，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，则V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？

23．如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放着一个木块，木块的质量为m，现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A，若要求整个过程中小木块都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数k应为多大？

22．两木块A、B质量分别是m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图10-20所示，用外力将木块A压下一段距离保持静止，释放后A做简谐振动，在A振动的过程中，木块B刚好始终未离开地面。求:

1　

木块A的最大加速度；

2　 木块对地面的最大压力；

3　 要使B离开地面，4 外力至少是多大？