轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。应引起足够重视。

［例1］(★★★★)如图9-4 ，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?

命题意图：考查理解能力及推理判断能力。B级要求。

错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为“弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变”从而导致错解。

解题方法与技巧：

弹簧剪断前分析受力如图9-5 ，由几何关系可知：

弹簧的弹力T = mg／cosθ

细线的弹力T′ = mgtanθ

细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，ΣF = mgtanθ ，故物体的加速度a = gtanθ ，水平向右。

［例2］(★★★★★)A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A 、B质量分别为0.42kg和0.40kg ，弹簧的劲度系数k = 100N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F ，使A由静止开始以0.5m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动(g = 10m/s²)。

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程F对木块做的功。

命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力。B级要求。

错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力　 N = 0时 ，恰好分离。

解题方法与技巧：

当F = 0(即不加竖直向上F力时)，设A 、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有：

kx =(m_A + m_B)g

x =(m_A + m_B)g/k　　　　　　　　　　　　　　 ①

对A施加F力，分析A、B受力如图9-7

对A　 F + N－m_Ag = m_Aa　　　　　　　　　　　 ②

对B　 kx′－N－m_Bg = m_Ba′　　　　　　　　　 ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a = a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N = 0时，F取得了最大值F_m ，

即F_m = m_A(g + a)= 4.41N

又当N = 0时，A、B开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx′= m_B(a + g)

x′= m_B(a + g)/k　　　　　　　　　　　　　 　 ④

AB共同速度 v² = 2a(x－x′)　　　　　　　　　　 　 ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了W_P = E_P = 0.248J

设F力功W_F ，对这一过程应用动能定理或功能原理，有：

W_F + E_P－(m_A+m_B)g(x－x′)=(m_A + m_B)v² ⑥

联立①④⑤⑥，且注意到E_P = 0.248J

可知，W_F = 9.64×10^－2J

3.(★★★★★)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时弹簧的压缩量为x₀ ，如图9-3所示。一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m ，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

2.(★★★★)如图9-2所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁ 、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

1.(★★★★)(1999年全国)如图9-1所示，两木块的质量分别为m₁和m₂ ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂ ，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为

A、　　　　 　 B、　　　 　　 　　 C、　　 　　 　　 D、

图9-1　　　　　　　　　　　 图9-2

25、(本题满分14分)

在等腰中，已知cm，cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(秒)．

(1)当t为何值时，PQ⊥AB？

(2)设四边形APQC的面积为cm²，写出关于t的函数关系式及定义域；

(3)分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；

(4)在P、Q运动中，与能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．

崇明县2009年初三学业考试模拟考

24、(本题满分12分)

如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，，

．

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(3)设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标(不必书写计算过程)．

23、(本题满分12分)

如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．

(1)求证：四边形ADEF是正方形；

(2)取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

22、(本题满分10分)

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm)：

(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

(2)样本的中位数落在　　　　　 (身高值)段中；

(3)如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有　　　　 人；

(4)如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________学生的身高比较整齐．(填“七年级”或“八年级”)

21、(本题满分10分)

如图：中，，，DE是AB的垂直平分线，．

求：(1)的值； (2)CE的长．