4、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　 )

　　　 A.　　 　　　　　　　　　 　　　　 B.

　　　 C.　　　　　 　　　　　　　　 D.

答案：C

3、(2008年重庆一中高2009级第一次月考)设、是定义在上的可导函数，且，则当时有(　　 )

答案：A

2、(江西省南昌二中2008-2009学年度第一轮第二次段考)已知，则等于(　 )

　A.2　　 　 B0　　 C.-2　　　　 D.-4

答案：D

1、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)已知二次函数y＝ax²+(a²+1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是　　

　 　 A． 　 B．　　 C．　　 D．

答案：B

23、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

(1)打满3局比赛还未停止的概率；

(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

　　(Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

…………………………4分

　　(Ⅱ)的所有可能值为2，3，4，5，6，且……………………………5分

　　　　……9分

　　　　　 　　故有分布列

	2	3	4	5	6
P

..............10分

　从而(局)……..12分

本资料由《七彩教育网》 提供！

22、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．

抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，

则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

(1)求这箱产品被用户接收的概率；

(2)记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件，.　　　　　　 ……3分

即这箱产品被用户接收的概率为．　　 　　　　　　　　　　　　　　　……4分

(2)的可能取值为1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

=，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

=，　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　……8分

∴的概率分布列为：

	1	2	3	……10分

∴=．　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

21、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品。

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6²=36种不同取法……………　2分

　 (1)取到的2只都是次品情况为2²=4种，因而所求概率为…………4分

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为　…………8分

　(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为　　…………12分

20、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

(1)从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？

(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望

解：(1)50名教师中随机选出2名的方法数为，

选出的2人所使用版本相同的方法数为

=190+105+10+45=350，

2人所使用版本相同的概率为---------------------------------6分

(2)，

，

-----------------------------------------9分

随机变量的分布列是

	0	1	2
P

-------------------------12分

19、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

　 (Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

　 (Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.

解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁=……4分

　　 (2)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分

　　　 P(ξ=0)=　　　 P(ξ=1)=　　　　　　

　　　 P(ξ=2)= 　　　P(ξ=3)= ………………9分

　　　 ∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

………………10分

　　　 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

解：(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知　　　　　　　　　　　 4′

　 (2)ξ可取1，2，3，4.

　　 ，

　　 ；　　 8′

　　 故ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

答：ξ的数学期望为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10′