21、(12分)平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A(1，0)，B(0，－2)，点C满足，其中α，β∈R，α－2β=1

(1)求点C的轨迹方程

(2)设点C的轨迹与双曲线(a，b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值

20．(12分)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．

　 (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

　 (Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,

　　　　 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

19.(本题12分)已知椭圆a_nx²+a_n-1y²=a_na_n-1的一个焦点为(0,),其离心率为方程

2x²+x－2=0的一个根,其中{a_n}是以4为首项的正数数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;　　 (2)求数列{}的前n项和S_n.

18. (本小题共12分)设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线相切.

(1)求的解析式；

(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

17. (本小题共12分)在中，角、、所对的边分别为，已知向量， ，且.

(1)　　 求角的大小；　 (2)若，求||的最小值.

16.已知椭圆+y²＝1和双曲线x²－＝1，其中F₁，F₂为椭圆的焦点，且P是椭圆与双曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂＝_______________________.

15.已知 　　且＜x＜，则=　　　　　

14.若不等式≥k(x+2)－的解集为区间[a , b]，且b－a=4，则K=　　　　

13. 已知两点、点分所成的比为，则=________.

12．已知关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实数根可作一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是(　　　 )

　 A．(－2，0)　　 B.(0，2)　　　 C. (－1，0)　　　　 D.(0，1)