59. [2010 •湖北理数]在(x+ )的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

[答案]6

[解析]二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项。

58. [2010 •湖北文数]在的展开中， 的系数为______。

[答案]45

[解析]展开式即是10个(1-x²)相乘，要得到x⁴，则取2个1-x²中的(-x²)相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.

57. [2010 •四川文数](x－)⁴的展开式中的常数项为______________(用数字作答) 。

[答案]24

[解析]展开式的通项公式为T_r+1＝

　　 取r＝2得常数项为C₄²(－2)²＝24

56. [2010 •全国卷1文数]某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　　　　　 种.(用数字作答)

[答案]30

[解析]:法一：可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.

法二：

55. [2010 •天津理数]甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为　　　　 　和　　　 。

[答案]24 23

[解析]本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。

甲加工零件个数的平均数为

乙加工零件个数的平均数为

[温馨提示]茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。

54. [2010•四川理数]的展开式中的第四项是　　　　　 .

[答案]－

[解析]T₄＝

53. [2010•江西理数]将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有　　　 种(用数字作答)。

[答案] 1080

[解析]考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

52. [2010•全国卷2文数](x+1/x)⁹的展开式中，x³的系数是_________。

[答案]84

[解析]∵ ，∴ ，∴

51. [2010•辽宁理数]的展开式中的常数项为_________.

[命题立意]本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法

　[答案]-5

[解析]的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5

50. [2010•全国卷2理数]若的展开式中的系数是，则　　　　 ．

[命题意图]本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.

[答案]1

[解析]展开式中的系数是.